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| Aufgabe | Gegeben Sei der Vektorraum der (m x n) - Matrizen V = M(m x n, K) für m,n > 0. Wir betrachten die drei elementaren Zeilenumformungen:
Addieren des t-fachen der i-ten Zeile auf die j-te Zeile,
Multiplizieren der j-ten Zeile mit t [mm] \not= [/mm] 0 ,
Vertauschen von Zeile i mit Zeile j .
Zeigen Sie, dass die drei elementaren Zeilenumformungen jeweils eine lineare Abbildung fi: V --> V definieren. Bestimmen Sie hierfür zu jeder Zeilenumformung fi eine zugehörige Matrix Ai, so dass fi(A) = Ai * A für alle [mm] A\inV [/mm] gilt. Beweisen Sie die Korrektheit Ihrer Matrix.
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Also, ich habe diese Aufgabe zu lösen und habe damit noch ziemlich große Probleme!
Also ich habe schon probleme damit zu verstehen, ob ich eine Matrix finden soll, die ich durch Matrixmultiplikation mit der gegebenen Multipliziere und da die gegebenen Zeilenumformungen entstehen oder ob die aufgabe anders gemeint ist?
Zu der ersten Matrix habe ich mir nun überlegt:
es soll für die 2. matrix gelten:
aji = aji + t* aii
nun ginge das, wenn ich diese aufgabe durch matrixmultiplikation lösen soll, durch:
matrix mit aij = (t * aii) / n * aij, und aber in der spalte, in der genau das element aij sein soll, darf unter dem bruch kein aij stehen, damit es sich nicht wegkürzt.
(ich hoffe, es ist zu verstehen, was ich meine...)
Ist dieser ansatz der richtige weg oder liege ich damit schon falsch?
könnte mir da jemand weiterhelfen?, verzweifel noch vor dieser aufgabe...
vielen dank im voraus, die_conny
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:20 Do 17.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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