Vektorraum, Lineare Abhängigke < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Di 20.05.2014 | | Autor: | Laura92 |
Hallo,
Ich bin gerade beim Thema Linearer (Un-)Abhängigkeit.
Verstehe das Prinzip soweit.
Aber jetzt habe ich eine Aufgabe, wo mir nicht Koordinaten gegeben sind, wie z.B.
U=<(1;0;3;−2),(0;1;−1;−1),(1;1;2;−3) usw.
sondern da steht soetwas:
U= [mm] \{(x_{1}+x_{3};x_{2};2x_{2} - 3x_{3})| x_{1},x_{2},x_{3}\in\IR\}
[/mm]
Hier steht jetzt, dass U "getarnt" ist und dann haben die das in diese Form gebracht:
[mm] (x_{1}+x_{3},x_{2},2x_{2} [/mm] − [mm] 3x_{3})=
[/mm]
[mm] x_{1}⋅(1;0;0)+x_{2}⋅(0;1;2)+x_{3}⋅(1;0;−3)
[/mm]
Und dann als weiteren Schritt die [mm] x_{1},x_{2},x_{3} [/mm] einfach weggelassen:
U=<(1;0;0),(0;1;2),(1;0;−3)>
Meine Frage:
Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären was hier gerechnet wurde?
Vielen Dank
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Vektorraum-Lineare-Abhaengigkeit
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:45 Di 20.05.2014 | | Autor: | fred97 |
> Hallo,
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> Ich bin gerade beim Thema Linearer (Un-)Abhängigkeit.
> Verstehe das Prinzip soweit.
>
> Aber jetzt habe ich eine Aufgabe, wo mir nicht Koordinaten
> gegeben sind, wie z.B.
>
> U=<(1;0;3;−2),(0;1;−1;−1),(1;1;2;−3) usw.
>
> sondern da steht soetwas:
>
> U= [mm]\{(x_{1}+x_{3};x_{2};2x_{2} - 3x_{3})| x_{1},x_{2},x_{3}\in\IR\}[/mm]
>
> Hier steht jetzt, dass U "getarnt" ist und dann haben die
> das in diese Form gebracht:
>
> [mm](x_{1}+x_{3},x_{2},2x_{2}[/mm] − [mm]3x_{3})=[/mm]
>
> [mm]x_{1}⋅(1;0;0)+x_{2}⋅(0;1;2)+x_{3}⋅(1;0;−3)[/mm]
>
> Und dann als weiteren Schritt die [mm]x_{1},x_{2},x_{3}[/mm] einfach
> weggelassen:
>
> U=<(1;0;0),(0;1;2),(1;0;−3)>
>
>
> Meine Frage:
>
> Kann mir jemand Schritt für Schritt erklären was hier
> gerechnet wurde?
>
>
> Vielen Dank
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Vektorraum-Lineare-Abhaengigkeit
Du siehst es vielleicht besser, wenn ich es so schreibe:
$ [mm] (x_{1}+x_{3},x_{2},2x_{2}- 3x_{3})= \vektor{x_1+0+x_3 \\ 0+x_2 \\ 0+2x_2-3x_3}^T=\vektor{x_1 \\ 0 \\ 0}^T+\vektor{0 \\ x_2\\ 2x_2}^T+\vektor{x_3 \\ 0 \\ -3x_3}^T=x_1\vektor{1 \\ 0 \\ 0}^T+ x_2\vektor{0 \\ 1\\ 2}^T+x_3\vektor{1 \\ 0 \\ -3}^T$
[/mm]
Damit ist U gerade die lineare Hülle der Vektoren (1;0;0), (0;1;2) und (1;0;−3)
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 Di 20.05.2014 | | Autor: | Laura92 |
Der Verlauf der Umstellung ist nachvollziehbar, nur verstehe ich bei dem ersten Schritt leider nicht ganz woher die Nullen kommen.
Nach welcher Regel werden sie addiert?
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Hallo und
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Verlauf der Umstellung ist nachvollziehbar, nur
> verstehe ich bei dem ersten Schritt leider nicht ganz woher
> die Nullen kommen.
Es ist bspw.
[mm] x_1+x_3=1*x_1+0*x_2+1*x_3
[/mm]
> Nach welcher Regel werden sie addiert?
Wer ist 'sie'? 
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:10 Di 20.05.2014 | | Autor: | Laura92 |
Ah, jetzt hab ich es verstanden. Vielen Dank!
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