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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:15 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Fawkes |
| Aufgabe | Sei B={v1,v2,v3} eine Basis von einem R-Vektorraum V. Sei C={u1=v1, u2=v1+v2, u3=v1+v2+v3}.
-Zeigen sie, dass C auch eine Basis von V ist.
-Berechnen sie BMC(id),CMB(id) und das Produkt BMC(id)*CMB(id). |
Hallo,
den ersten Teil der Aufgabe hab ich soweit gelöst jedoch komme ich bei dem zweiten Teil auf keinen Lösungsansatz. Könnt ihr mir da ein bisschen unter die Arme greifen und beschreiben wie ein guter Ansatz für den zweiten Teil aussehen würde.
Mfg Fawkes
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hi,
> Sei B={v1,v2,v3} eine Basis von einem R-Vektorraum V. Sei
> C={u1=v1, u2=v1+v2, u3=v1+v2+v3}.
> -Zeigen sie, dass C auch eine Basis von V ist.
> -Berechnen sie BMC(id),CMB(id) und das Produkt
> BMC(id)*CMB(id).
> Hallo,
> den ersten Teil der Aufgabe hab ich soweit gelöst jedoch
> komme ich bei dem zweiten Teil auf keinen Lösungsansatz.
> Könnt ihr mir da ein bisschen unter die Arme greifen und
> beschreiben wie ein guter Ansatz für den zweiten Teil
> aussehen würde.
hier geht es doch darum, abbildungsmatrizen bzw. basiswechselmatrizen zu bestimmen. Was du also im grunde nur tun musst, ist die vektoren der einen basis hernehmen und als linearkombination der anderen basis darstellen. diese koeffizienten schreibst du in die matrix und fertig.
gruss
matthias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:38 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Fawkes |
und wie schreibe ich das formal richtig auf das ich die vektoren der einen basis nehme und als linearkombination der anderen darstelle? und wo liegt der unterschied zwischen BMC(id) und BMC(f)? und welche basis muss ich nehmen wenn ich jetzt zb. mit BMC(id) anfange?
danke schon mal für die hilfe
mfg fawkes
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> und wie schreibe ich das formal richtig auf das ich die
> vektoren der einen basis nehme und als linearkombination
> der anderen darstelle?
Hallo,
irgendwie weiß ich nicht so recht, was Du damit meinst.
Aufschreiben tust Du die entsprechende Matrix.
Zuvor mußt du natürlich ausrechen, wie die Matrix aussieht.
Du mußt, wenn Du [mm] _BM_C(id) [/mm] aufschreiben möchstest, zunächst die Basisvektoren von C als Linearkombination der Basisvektoren von B darstellen.
Das ist ja mundgerecht vorbereitet. Guck:
[mm] u_2=v_1+v_2=1*v_1+1*v_2+0*v_3=\vektor{1\\ 1\\0}_{(B)}.
[/mm]
Der Vektor [mm] \vektor{1\\ 1\\0} [/mm] wäre die 2.Spalte der gesuchten Matrix.
> und wo liegt der unterschied
> zwischen BMC(id) und BMC(f)?
[mm] _BM_C(id) [/mm] transformiert Dir Vektoren, die in Koordinaten bzgl. C vorliegen, in solche bzgl. B. Der Vektor wird dabei nicht verändert (id), sondern lediglich bzgl der anderen Basis dargestellt.
[mm] _BM_C(f) [/mm] fütterst Du mit Vektoren in Koordinaten bzgl. C, und die Matrix liefert Dir dann deren Bild unter der Abbildung f in Koordinaten bzgl. B.
> und welche basis muss ich
> nehmen wenn ich jetzt zb. mit BMC(id) anfange?
Du mußt die Basisvektoren v. C als Linearkombination bzgl B darstellen, und die entsprechenden Koeffizienten als Spalten in die Matrix packen.
Gruß v. Angela
P.S.: Am besten stellst Du Dein Profil mal richtig ein, für Antwortende ist es nämlich i.d.R. ein Unterschied, ob da ein Studienanfänger fragt oder jemand, der bereits im Hauptstudium ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:16 Mi 14.05.2008 | | Autor: | Fawkes |
danke hat mir sehr geholfen.
Mfg fawkes
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