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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:26 Do 27.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo
( [mm] \IR^{2},+) [/mm] mit [mm] \lambda(x,y) [/mm] := ( [mm] \lambdax,0) [/mm] ist kein Vektorraum über [mm] \IR. [/mm] Warum nicht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:37 Do 27.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
erstmal nochmals die Bitte: überprüfe deine Beiträge bitte erst mit der Vorschau (warten bis alle Formeln da sind - zur Not nochmal "Vorschau" clicken)
Jedenfalls gibt es für diese Sache verschiedene Ansätze, ich mache mal einen beliebigen:
wenn $ [mm] \lambda=-1 [/mm] $ ist, dann muss $ [mm] -v=\lambda [/mm] * v $ sein und deshalb muss $ v+ [mm] \lambda [/mm] *v=0 $ (wenn $ [mm] \lambda=-1 [/mm] $ )
und stimmt das denn (wenn y nicht Null ist)?
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:29 Do 27.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo ich verstehe zwar deine Lösung aber da wir ein allgemeines Kriterium für einen Unterraum definiert haben, würde ich gerne auch wissen wie man es anhand des Kriteriums sieht.
Sei K eine Körper
V heißt dann ein Vektorraum über K falls gilt:
K x V -> V
( [mm] \lambda [/mm] , v) -> [mm] \lambda [/mm] . v
Dadurch gelten für [mm] \lambda, \lambda' [/mm] aus K und v,v' aus V die folgenden Rechengesetze:
a.) $ ( [mm] \lambda [/mm] + [mm] \lambda' [/mm] ) v = [mm] \lambda [/mm] v + [mm] \lambda' [/mm] v $
b.) $ [mm] \lambda [/mm] (v + v') = [mm] \lambda [/mm] v + [mm] \lambda [/mm] v' $
c.) $ [mm] \lambda [/mm] ( [mm] \lambda' [/mm] v) = ( [mm] \lambda \lambda' [/mm] )v $
d.) $ 1*v = v $
PS.: Hab jetzt ungefähr 5x auf Vorschau gedruckt und es zeigt mir immer wieder diesen Fehler an. Weiß auch nicht warum, ich hab alles richtig eingegeben. Vielleicht an Firefox?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:42 Do 27.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi Reaper,
ich habe es jetzt mal geändert.
Das Problem ist: du benutzt nicht den Formel-Modus. Einige Zeichen werden vom System automatisch in eine Formel umgewandelt - einige nicht.
Klick mal auf die Formeln - das was du dann siehst sollte man schreiben.
Mit einem Dollarzeichen ($) am Anfang und einem am Ende (pro Formel).
zur Aufgabe:
deine Kriterien sind nicht allgemeiner, sondern nur anders.
Du musst halt ein Gegenbeispiel für einen Vektor v finden, wo a) oder b) halt nicht erfüllt ist bei deiner gegebenen skalaren Multiplikation.
Wenn ein Kriterium nicht erfüllt ist (für einen Vektor), dann ist es kein UVR.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:25 Do 27.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Hallo also wenn ich dass jetzt richtig verstanden habe:
ein Kriterium
a.)$ ( [mm] \lambda [/mm] + [mm] \lambda' [/mm] ) v = [mm] \lambda [/mm] v + [mm] \lambda' [/mm] v $
Bsp.:
$ [mm] \lambda(x,y) [/mm] := ( [mm] \lambdax,0) [/mm] $
$ ( [mm] \lambda [/mm] + [mm] \lambda' [/mm] ) (x,y) = [mm] \lambda [/mm] (x,y) + [mm] \lambda' [/mm] (x,y) $
So und wenn jetzt [mm] $\lambdax'$ [/mm] einmal nicht 0 ist ist das Kriterium nicht erfüllt und somit kein Unterraum, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:07 Do 27.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hi.
Ein Beispiel sollte ruhig Zahlen haben, also nimm doch mal einen bestimmten Vektor $ [mm] v=\vektor{3\\2} [/mm] $ oder so,
dann berechne einmal - genauso $ [mm] \lambda=2 [/mm] $ und $ [mm] \lambda [/mm] '=3 $
$ ( [mm] \lambda [/mm] + [mm] \lambda' [/mm] ) *v $ und dann nochmal extra $ [mm] \lambda [/mm] v + [mm] \lambda' [/mm] v $ - wenn du jeweils die Definition von deiner slalaren Multiplikation einsetzt, solltest du herausfinden, dass beide Seiten nicht gleich sind.
Dann wirst du auch feststellen, warum es wichtig ist, dass die zweite Komponente von v NICHT 0 sein sollte.
viele Grüße
DaMenge
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Do 27.01.2005 | | Autor: | Reaper |
Aaaahhh...
Ich checks noch immer nicht
So wenn ich jetzt dein Bsp. hernehme:
$2 * [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] + 3 * [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ 0}$
[/mm]
$5 * [mm] \vektor{3 \\ 2} [/mm] = [mm] \vektor{15 \\ 0}$
[/mm]
Kläre mich bitte auf
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:32 Do 27.01.2005 | | Autor: | DaMenge |
oha,
da hab ich jetzt gepennt !
Entschuldige vielmals, Reaper !!
ich dachte deine Definition wäre : $ [mm] \lambda *\vektor{x\\y}:=\vektor{\lambda *x\\y} [/mm] $
dann würde das Beispiel auch schön funzen..
aber so ist es noch einfacher - nimm mal den selben Vektor v und überprüfe das letzte Kriterium von dir : d)
viele Grüße
DaMenge
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