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| Aufgabe | | Es seien die Geraden L = { [mm] \lambda \*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} ,\lambda \in \IR [/mm] } und M = { [mm] \lambda \*\vektor{0 \\ 1 \\ 1} ,\lambda \in \IR [/mm] } in [mm] \IR^3 [/mm] gegeben. Zeigen Sie, dass L, M und L - M Untervektorräume von [mm] \IR^3 [/mm] sind. Geben Sie ihre Basen an. (Hier ist L −M = {a − b mit a 2 L und b 2 M} , also keine Mengendifferenz!) |
Hallo, hier weiß ich überhaupt nicht, was ich machen soll? Kann mir jemand die Aufgabe erklären? Was genau will man hier von mir?
D.Q.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:46 Do 17.04.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Es ist dir ja bekannt, das [mm] \IR^3 [/mm] ein Vektorraum ist. Somit weißt du, dass die geforderten Rechenoperatoren alle funktionieren.
Es kann jetzt ein Problem entstehen, da der Raum eingeschränkt wird.
D.h. es ist nur ein Unterraum, wenn auch
[mm] k*\vec{v} [/mm] und [mm] \vec{v}+\vec{w} [/mm] ( für alle [mm] k\in\IR [/mm] und [mm] \vec{v},\vec{w} [/mm] aus dem Unterraum )
wieder im Unterraum ist.
Ciao.
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| Aufgabe | | Also ich habe gezeigt, dass alle 3 Kriterien für ein Vektorraum erfüllt sind_jetzt aber zu den Basen. Die Basen sind doch [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 1 \\ 1}, [/mm] oder? |
Kann ich das auch irg.wie als SPAN aufschreiben?
D.Q.
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> Also ich habe gezeigt, dass alle 3 Kriterien für ein
> Vektorraum erfüllt sind_jetzt aber zu den Basen. Die Basen
> sind doch [mm]\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] und [mm]\vektor{0 \\ 1 \\ 1},[/mm]
> oder?
> Kann ich das auch irg.wie als SPAN aufschreiben?
> D.Q.
Hallo,
ja: [mm] L=span(\vektor{1 \\ 1 \\ 0}) [/mm] und [mm] M=span(\vektor{0 \\ 1 \\ 1}).
[/mm]
Für L-M will man auch noch eine Basis von Dir wissen.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Wäre die Basis für L-M nicht einfach [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1}? [/mm] |
D.Q.
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> Wäre die Basis für L-M nicht einfach [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}?[/mm]
Nein.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Ja was wäre das denn? Ich müsste jetzt gleich die Übung auch schon abgeben? Kannst du mir vllt. sagen, wie die Basis aussieht? |
D.Q.
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>? Kannst du mir vllt. sagen, wie die
> Basis aussieht?
Hallo,
ich kann Dir sagen, wie man es herausfindet:
schreib Dir doch mal auf, wie die Vektoren aussehen, die in der Menge sind.
Daran erkennst Du recht schnell ein Erzeugendensystem.
Dann weißt Du sicher, daß ein linear unabhängiges Erzeugendensystem eine Basis ist. Prüf' also noch die lineare Unabhängigkeit.
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | | Also ich habe jetzt die lin.unabh. überprüft_und bekomme einen Vekor raus: [mm] \vektor{1 \\ -1 \\ 1}_ist [/mm] das dann die Basis? |
D.Q.
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> Also ich habe jetzt die lin.unabh. überprüft_und bekomme
> einen Vekor raus: [mm]\vektor{1 \\ -1 \\ 1}_ist[/mm] das dann die
> Basis?
Hallo,
nein.
Wovon hast Du die lineare Unabhängigkeit warum geprüft?
ich hatte Dir doch eine recht genaue Anleitung geliefert.
Wie sehen denn die Elemente der Menge aus?
Welches ist ihr Erzeugendensystem?
Gruß v. Angela
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| Aufgabe | Ja ich habe doch 2 Vektoren in der Menge von L-M,
[mm] a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + [mm] b*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}.
[/mm]
Ist DAS mein erzeugendes System? |
D.Q.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 Mo 21.04.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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> Ja ich habe doch 2 Vektoren in der Menge von L-M,
>
> [mm]a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]b*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}.[/mm]
> Ist DAS
> mein erzeugendes System?
Hallo,
wegen des "minus" hast Du zunächst
[mm]a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] - [mm]b'*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}.[/mm]=
> [mm]a*\vektor{1 \\ 1 \\ 0}[/mm] + [mm]b*\vektor{0 \\ 1 \\ 1}.[/mm]
Dein erzeugendes System ist dann [mm] (\vektor{1 \\ 1 \\ 0}, \vektor{0 \\ 1 \\ 1}), [/mm] die lineare Unabhängigkeit sieht man sofort.
Gruß v. Angela
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