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Vektorräume: Übung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:22 Mi 11.05.2005
Autor: Edi1982

Hallo Leute!

Ich habe folgende Aufgabe als Übung bis Ende der Woche:

Angenommen, U und W sind 4-dimensionale Unterräume eines Vektorraumes V mit dimV = 6, U [mm] \not= [/mm] W. Geben Sie die möglichen Dimensionen von U [mm] \cap [/mm] W an.

Ich habe keine Ahnung wie diese Aufgabe geht.

Brauche Hilfe.

        
Bezug
Vektorräume: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:29 Mi 11.05.2005
Autor: DaMenge

Hi,

weil U und W 4 dimensional sind, kann der Schnitt höchstens 4 Dimensionen haben.
Weil sie nicht gleich sein dürfen muss die Dimension des Schnittes sogar kleiner als 4 sein.

Um zu zeigen, dass es möglich ist, dass der Schnitt die Dimension 3 und 2 haben kann, reicht es ein Beispiel zu konstruieren (Basisergänzungssatz)

Warum kann der Schnitt NICHT die Dimension 0 und 1 haben?
Sag mal deine Gedanken...

viele Grüße
DaMenge

Bezug
                
Bezug
Vektorräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:34 Mi 11.05.2005
Autor: Edi1982

Ah ja, wenn die dimension von U [mm] \cap [/mm] W  kleiner als zwei ist, dann muss die dimV größer als 6 sein.

ODER? liege ich richtig?

Bezug
                        
Bezug
Vektorräume: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:36 Mi 11.05.2005
Autor: DaMenge

Hi Edi,

ja, du liegst richtig - das muss man natürlich nochmal ganz kurz erläutern, aber du hast recht.

Bezug
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