Vektorräume < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:32 Mi 02.02.2005 | | Autor: | kalm177 |
Hilfe!
Wie zeigt man rechnerisch, ob eine gegebene Menge eine Erzeugendensystem oder eine Basis? Stimmt es, daß eine Menge mit n Vektoren den [mm] R^{n} [/mm] erzeugt? Müssen die Vektoren linear (un)abhängig sein? Ist zum Beispiel folgende Menge ein EZS des [mm] R^{4} [/mm] :
A = ( (1 2 0 1), (3 4 -1 0) , ( 2 -1 1 1), (4 0 3 5))? Zeigt man es mit Hilfe der Treppenmatrix?
Vielen Dank an alle!
Lg Marie
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:00 Mi 02.02.2005 | | Autor: | Sigrid |
hallo Marie,
> Hilfe!
> Wie zeigt man rechnerisch, ob eine gegebene Menge eine
> Erzeugendensystem oder eine Basis? Stimmt es, daß eine
> Menge mit n Vektoren den [mm]R^{n}[/mm] erzeugt?
Nur, wenn sie linear unabhängig sind, d.h. wenn sie sogar eine Basis bilden. Wenn die n Vektoren linear abhängig sind, wirst du immer einen im [mm] \IR^n [/mm] finden, der durch die n Vektoren nicht darstellbar ist.
>Müssen die Vektoren
> linear (un)abhängig sein?
> Die Elemente eines Erzeugendensystems müssen nicht lin. unabhängig sein. Das ist ja gerade der Unterschied zur Basis.
> Ist zum Beispiel folgende Menge
> ein EZS des [mm]R^{4}[/mm] :
> A = ( (1 2 0 1), (3 4 -1 0) , ( 2 -1 1 1), (4 0 3 5))?
Es gibt verschiedene Möglichkeiten, das zu zeigen. Du kannst die Vektoren auf lineare Unabhängigkeit untersuchen. Sind sie lin. unabhängig, bilden sie, da es 4 Vektoren sind, eine Basis.
Oder du untersuchst, ob sich jeder Vektor des [mm] \IR^4 [/mm] als Linearkombination darstellen lässt. Dieser Weg ist aufwendiger, entspricht aber unmittelbar der Definition.
> Zeigt man es mit Hilfe der Treppenmatrix?
Ich kenne den Begriff Treppenmatrix nicht, vermute aber das es dasselbe wie die Dreiecksmatrix ist.
Dann kannst du damit die lineare Unabhängigkeit zeigen.
Gruß Sigrid
> Vielen Dank an alle!
> Lg Marie
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
>
|
|
|
|
