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Hi!
Gegeben sei ein Vektor v und u1,u2 und u3 ONS.
v,u1,u2,u3 [mm] \in R^4
[/mm]
Eine möglich den Vektor v auf den von u1,u2, und u3 aufgespannten UVR zu projezieren läge darin das Gram-Schmidt-Verfahren zu verwenden.
Schneller ginge es aber so: Man ergängt das ONS zu einer ONB. Den vierten Vektor nennen wir mal u4.
Dann kann man folgende Formel verwenden:
v' = v - <v,u4>*u4
Soweit so gut.
Was ich mich jetzt frage:
Was ist, wenn wir im [mm] R^3 [/mm] operieren würden und bereits eine ONB mit den drei gegebenen Vektoren hätten? Ist die Projektion von v dann v' = v - <v,u3>*u3 ?
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> Was ich mich jetzt frage:
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> Was ist, wenn wir im [mm]R^3[/mm] operieren würden und bereits eine
> ONB mit den drei gegebenen Vektoren hätten? Ist die
> Projektion von v
Momentchen mal!
Wenn [mm] (u_1, u_3, u_3) [/mm] eine ONB des [mm] \IR^3 [/mm] ist, und [mm] v\in \IR^3, [/mm] dann ist die Projektion von v auf den von [mm] (u_1, u_3, u_3) [/mm] aufgespannten Raum, also [mm] \IR^3, [/mm] der Vektor v daselbst. Da gibt's nx zu rechnen.
Gruß v. Angela
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