matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenPhysikVektorpotential eines Leiters
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Physik" - Vektorpotential eines Leiters
Vektorpotential eines Leiters < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Vektorpotential eines Leiters: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:59 Mi 07.06.2006
Autor: baenre

Aufgabe
Berechne das Vektorpotential:

[mm] \overrightarrow{A(\overrightarrow{r})} [/mm] =  [mm] \bruch{ \mu_{0} * I}{4 *\pi*r} [/mm] * [mm] \integral_{}^{}{ \bruch{d \overrightarrow{r'}}{| \overrightarrow{r} - \overrightarrow{r'}|}} [/mm]

Berechne danach:

[mm] \overrightarrow{B( \overrightarrow{r})} [/mm] = [mm] \nabla \times \overrightarrow{A( \overrightarrow{r})} [/mm]


Es gibt noch ein (sehr einfaches) Bild zu der Aufgabe, deshalb denke ich
das die Beschreibung genügt:

1. Kartesisches Koordinatensystem

2. [mm] \overrightarrow{r'} [/mm] sowie [mm] \overrightarrow{dr'} [/mm] und auch [mm] I_{z} [/mm] (der
    Strom) liegen auf der z-Achse.

3. [mm] \overrightarrow{r} [/mm] ist einfach ein Vektor, der von [mm] \overrightarrow{O} [/mm]
    aus "in den Raum" zeigt.  

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Hi,

Ich bin mir nich sicher wie ich den ersten Teil ausrechnen soll.

[mm] {|\overrightarrow{r} - \overrightarrow{r'}|} [/mm] ist ja
der Betrag des Vektors von [mm] \overrightarrow{r'} [/mm] nach [mm] \overrightarrow{r}, [/mm]
also letztlich:


[mm] \bruch{1}{ \wurzel{r_{x}^2 + r_{y}^2 + (r'_{z} - r_{z})^2}}, [/mm] da

[mm] \overrightarrow{r'} [/mm] ja nur eine z-Komponente hat.

Wirklich weiter hilft mir das aber nicht ;).

Was ist  [mm] \overrightarrow{dr'} [/mm] ? Bei Linienintergralen muss man ja die Kurve ableiten und dann
mit dem Feld multiplizieren, und dann kann man integrieren. Aber wie das hier ist weiß ich nicht.

In Teil 2 muss ich ja dann mit dem Ergebnis nur die Rotation berechnen.

kind regards baenre

        
Bezug
Vektorpotential eines Leiters: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:36 Mi 07.06.2006
Autor: Kuebi

Hey du!

Okay, zuerst zum Teil mit dem Vektorpotential ...

Es ist zu berechnen aus [mm] \bruch{\mu_{0}*I}{4*\pi}* \integral{\bruch{d\overrightarrow{r'}}{|\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'}|}} [/mm]

(Das r welches in der Aufgabenstellung noch im Nenner vor dem Integral steht, sollte da glaube ich nicht stehen! Es findet sich auch nicht im Skript! Ist (ohne Gewähr) ein Tippfehler!)

Aus der Skizze kann man sehen:

[mm] \overrightarrow{r'}=\vektor{0\\0\\z} [/mm]
[mm] \overrightarrow{r}=\vektor{x\\y\\0} [/mm]
[mm] d\overrightarrow{r'}=dz [/mm]

Es folgt für [mm] |\overrightarrow{r}-\overrightarrow{r'}|=\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}. [/mm]

D.h. man muss nun folgendes berechnen (Achtung, hier kommen nun Integrationsgrenzen ins Spiel!)

[mm] \bruch{\mu_{0}*I}{4*\pi}* \integral_{-l}^{l}{\bruch{dz}{\wurzel{x^{2}+y^{2}+z^{2}}}} [/mm]

Substituiert man vorübergehend [mm] x^{2}+y^{2} [/mm] etwa durch [mm] a^{2}, [/mm] so hat man ein Integral zu berechnen, welches man z.B. im Bronstein nachschauen kann (Integral Nr. 192).

Das Ergebnis lautet

[mm] \bruch{\mu_{0}*I}{4*\pi}(arsinh(\bruch{l}{x^{2}+y^{2}})-arsinh(\bruch{-l}{x^{2}+y^{2}})) [/mm]

welches sich gemäß Rechenregeln (kann man auch nachschlagen) wie folgt zusammenfassen lässt:

[mm] \bruch{\mu_{0}*I}{4*\pi}*2*(arsinh(\bruch{l}{x^{2}+y^{2}})) [/mm]

Dies ist nun [mm] \overrightarrow{A}(\overrightarrow{r})=\vektor{0\\0\\A_{z}} [/mm]

Das das Vektorpotential nur eine z-Komponente hat und wir diese eben berechnet haben, lässt sich klar machen durch [mm] \overrightarrow{B}=rot\overrightarrow{A} [/mm] (Berechnet man rot von [mm] \vektor{0\\0\\A_{z}} [/mm] so erhält man ein Vektorfeld, welches, wie in diesem Fall, nur x- und y-Komponenten hat!).

Im zweiten Teil musst du dann nur noch [mm] \nabla\times\overrightarrow{A}(\overrightarrow{r}) [/mm] gemäß der Definition berechnen! (Vereinfacht sich durch die Tatsache, dass das Vektorpotential nur eine z-Komponente hat! Dadurch werden alle Terme die man ausrechnen müsste bis auf zwei zu 0!)

Ich hoffe mal ich konnte etwas weiterhelfen helfen!

Lg, Kübi

Bezug
                
Bezug
Vektorpotential eines Leiters: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:52 Mi 07.06.2006
Autor: baenre

Hi Kuebi!


Vielen Dank, das erklärt alles.

Ich hätte 1. von dem Bild nicht ablesen können, das  [mm] \overrightarrow{r} [/mm] keine z-Komponente hat (auch wenn man es vermuten kann) und 2. wäre ich nicht auf die Integrationsgrenzen gekommen. :-)

Ich hänge gerade noch an der 5.3, dazu ist ja auch im Skript was auf S.59
(Biot-Savart-Gesetz). Ich versuch mal bis morgen  [mm] \overrightarrow{B} [/mm]
zu berechnen.

Vielleicht meld ich mich hier ja nochmal. :-)

regards baenre




Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Physik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]