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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:20 Mi 06.05.2009 | | Autor: | Dinker |
| Aufgabe | Der Kreis k liegt im 1. Quadranten, berührt die x-Achese, berührt die y-Achse und berührt auch die Gerade g mit der Gleichung x + y = 10
Berechnen Sie den gemeinsamen Punkt von k und g und den Kreisradius |
Guten Morgen
Wenn ich nicht sehen würde, dass die Normale zu g, welche durch den Kreismittelpunkt läuft auch durch den Koordinatennullpunkt geht....
M(u/v) Kreismittelpunkt
U = v = r
n: m = 1
y = x + n
u = u + n
n = 0
Also ich sehe nun, dass die Gerade durch den Nullpunkt geht...
Nur wenn ich das mit der Parametergleichung lösen:
n: [mm] \vektor{u \\ u} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
und dann mit g den Schnittpunkt suche....
g: [mm] \vektor{1 \\ 9} [/mm] + z [mm] \vektor{-1 \\ 1}
[/mm]
[mm] \vektor{1 \\ 9} [/mm] + z [mm] \vektor{-1 \\ 1} [/mm] = [mm] \vektor{u \\ u} [/mm] + k [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Da habe ich ja zuviele unbekannte
Danke
gruss Dinker
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:24 Mi 06.05.2009 | | Autor: | glie |
Hallo,
nimm doch als Gleichung für die auf g senkrecht stehende Ursprungsgerade einfach
n: [mm] \vec{X}=\vektor{0 \\ 0}+k*\vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Gruß Glie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:10 Fr 08.05.2009 | | Autor: | Dinker |
Eben das war ja genau meine Frage......
Wenn ich nicht sehen würde, dass diese Gerade durch den Ursprung geht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:49 Sa 09.05.2009 | | Autor: | glie |
Aber wenn ein Kreis, der im I.Quadranten liegt, die x-Achse und die y-Achse berühren soll, dann muss der Mittelpunkt des Kreises von der x- und der y-Achse gleichweit entfernt sein.
Der geometrische Ort der Punkte, die von der x-Achse und der y-Achse gleich weit entfernt sind, ist das Winkelhalbierendenpaar der beiden Koordinatenachsen.
Nachdem der Mittelpunkt im I.Quadranten liegen soll, muss er auf der Winkelhalbierenden des I. und III. Quadranten liegen...das ist die Gerade mit der Gleichung y=x und diese verläuft bekanntlich durch den Ursprung und hat die Richtung [mm] \vektor{1 \\ 1}
[/mm]
Gruß Glie
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:18 Fr 08.05.2009 | | Autor: | abakus |
> Der Kreis k liegt im 1. Quadranten, berührt die x-Achese,
> berührt die y-Achse und berührt auch die Gerade g mit der
> Gleichung x + y = 10
> Berechnen Sie den gemeinsamen Punkt von k und g und den
> Kreisradius
> Guten Morgen
>
> Wenn ich nicht sehen würde, dass die Normale zu g, welche
> durch den Kreismittelpunkt läuft auch durch den
> Koordinatennullpunkt geht....
> M(u/v) Kreismittelpunkt
>
>
> U = v = r
> n: m = 1
> y = x + n
> u = u + n
> n = 0
>
> Also ich sehe nun, dass die Gerade durch den Nullpunkt
> geht...
>
> Nur wenn ich das mit der Parametergleichung lösen:
>
> n: [mm]\vektor{u \\ u}[/mm] + k [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
> und dann mit g den Schnittpunkt suche....
>
> g: [mm]\vektor{1 \\ 9}[/mm] + z [mm]\vektor{-1 \\ 1}[/mm]
>
> [mm]\vektor{1 \\ 9}[/mm] + z [mm]\vektor{-1 \\ 1}[/mm] = [mm]\vektor{u \\ u}[/mm] + k
> [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm]
>
> Da habe ich ja zuviele unbekannte
Hast du nicht.
[mm]\vektor{u \\ u}[/mm] ist nichts anderes als u*[mm]\vektor{1 \\1}[/mm] ,
damit wird [mm]\vektor{u \\ u}[/mm] + k [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] zu (u+k)*[mm]\vektor{1 \\1}[/mm].
Für die Summe u+k wählst du einfach EINE neue Variable.
Gruß Abakus
>
> Danke
> gruss Dinker
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