Vektorfeld, Parameter bestimme < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:26 Di 02.12.2014 | | Autor: | Bindl |
| Aufgabe | In Abhängigkeit der reellen Parameter [mm] \alpha, \beta [/mm] sei das Vektorfeld [mm] F_{\alpha,\beta} [/mm] definiert durch
[mm] F_{\alpha,\beta} [/mm] : [mm] R^{3} [/mm] -> [mm] R^{3}, \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \end{pmatrix} [/mm] -> [mm] F_{\alpha,\beta}(x_{1}, x_{2}, x_{3}) [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3}) - \alpha exp(x_{1} \\ x_{1}x_{3}exp(x_{2}{3} - \alpha exp(x_{2} \\ x_{1}x_{2}exp(x_{2}{3} - \alpha exp(x_{3} \end{pmatrix}
[/mm]
Bestimmen Sie alle [mm] \alpha \in [/mm] R und [mm] \beta \in [/mm] R, für die [mm] F_{\alpha,\beta} [/mm] ein Potential auf [mm] R^{3} [/mm] besitzt. |
Hi,
hier versuche ich die Rotation auszurechnen und dann möchte ich [mm] \alpha [/mm] & [mm] \beta [/mm] so bestimmen das die Rotation 0 wird. Jedoch schein ich einen Fehler zu machen. Vielleicht kann mir jemand zeigen was ich falsch mache.
rot [mm] F_{\alpha,\beta} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} d_{2}F_{3} - d_{3}F_{2} \\ d_{3}F_{1} - d_{1}F_{3} \\ d_{1}F_{2} - d_{2}F_{1} \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x_{1}exp(x_{2}x_{3}) - (x_{1}exp(x_{2}x_{3})) \\ x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3}) - (x_{2}exp(x_{2}x_{3})) \\ x_{3}exp(x_{2}x_{3}) - (x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3})) \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 0 \\ x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3}) - x_{2}exp(x_{2}x_{3}) \\ x_{3}exp(x_{2}x_{3}) - x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3}) \end{pmatrix}
[/mm]
[mm] \alpha [/mm] kommt ja gar nicht mehr, also kann ich es wählen wie ich möchte. [mm] \alpha [/mm] = 1
Ich glaube das meine Rechnung falsch ist, da mir keine [mm] \beta [/mm] einfällt womit ich [mm] "x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3}) [/mm] - [mm] x_{2}exp(x_{2}x_{3})" [/mm] & [mm] "x_{3}exp(x_{2}x_{3}) [/mm] - [mm] x_{1}^{\beta}exp(x_{2}x_{3})" [/mm] zu 0 bekomme.
Wo liegt mein Fehler?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:34 Di 02.12.2014 | | Autor: | fred97 |
Du ignorierst konsequent die Produkt- und Kettenregel. Z.B. lautet
[mm] d_2F_3 [/mm] korrekt so:
[mm] x_1exp(x_2x_3)+x_1x_2x_3exp(x_2x_3)
[/mm]
FRED
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 17:00 Di 02.12.2014 | | Autor: | Bindl |
Hi,
danke für den Hinweis.
Hier meine neue Rechnung:
rot [mm] F_{\alpha,\beta} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} x_{1}e^{x_{2}x_{3}}+x_{1}x_{2}x_{3}e^{x_{2}x_{3}} - (x_{1}e^{x_{2}x_{3}}+x_{1}x_{2}x_{3}e^{x_{2}x_{3}}) \\ x_{2}x_{1}^{\beta}e^{x_{2}x_{3}} - x_{2}e^{x_{2}x_{3}} \\ x_{3}e^{x_{2}x_{3}} - x_{3}x_{1}^{\beta}e^{x_{2}x_{3}} \end{pmatrix}
[/mm]
Also muss ich [mm] \beta=0 [/mm] wählen damit in der zweiten und dritten Zeile [mm] x_{1}=1 [/mm] wird. Dann ist die Rotation gleich 0.
[mm] \alpha [/mm] ist frei wählbar. Ich wähle [mm] \alpha=1
[/mm]
Damit hätte ich doch die Parameter korrekt gewählt, oder?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:20 Do 04.12.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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