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| Aufgabe | Betrachten Sie das Vektorfeld v : D [mm] \subset \IR^3 \to \IR^3. [/mm] f stetig differenzierbar.
D = [mm] \{(x,y,z) \in \IR^3 | \wurzel{x^2+y^2} \not= 0 }
[/mm]
v(x,y,z) = [mm] \bruch{f(p)}{p}\vektor{-y \\ x \\0}
[/mm]
p = [mm] \wurzel{x^2+y^2} \not= [/mm] 0
Bereche div v und rot v. |
Hallo Leute,
ich bin zurzeit bei dieser Aufgabe und weiß nicht mehr weiter.
Dabei soll die Divergenz und Rotation ausgerechnet werden.
Divergenz ist ja die Addition der Diagonale der Jakobi-matrix und Rotation das Kreuzprodukt der JM. Soweit bin ich schon.
Es ist eigentlich auch nicht so schwer, aber mich stört dass [mm] \bruch{f(p)}{p}. [/mm] Was ist denn f(p) ????
Vielen Dank dann für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:09 Di 21.06.2011 | | Autor: | chrisno |
$f(p)$ ist irgendeine Funktion. Wenn Du sie ableiten musst, dann schreibst Du als Ergebnis $f'(p)$ hin.
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Achso danke.
Ich hab jetzt die Divergenz ausgerechnet. Ist das korrekt?
div v = -y [mm] ((\bruch{f(p)}{p})') [/mm] + x [mm] ((\bruch{f(p)}{p})') [/mm] + 0
Dabei leite ich -y [mm] ((\bruch{f(p)}{p})') [/mm] nach x ab und
x [mm] ((\bruch{f(p)}{p})') [/mm] nach y.
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Hallo!
Prinzipiell meinst du das richtige. Allerdings siehst du selbst, daß du ohne erklärende Worte nicht auskommst.
Bleib daher besser erstmal bei
[mm] $\partial_y\left(x *\bruch{f(p)}{p}\right) [/mm] $
Wenn du das weiter ausrechnest, kommst du ja zu [mm] $\partial_yf(p)$ [/mm] , und das sollst du als [mm] $f'(p)*\partial_yp$ [/mm] schreiben. (Denk dran, p ist eine Funktion von x und y)
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Okay. Das habe ich jetzt fertig gemacht. Danke.
Hab noch die Rotation ausgerechnet, aber bin mir nicht sicher.
rot v = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\ \partial_x\left(x \bruch{f(p)}{p}\right) - \partial_y\left(-y \bruch{f(p)}{p}\right)}
[/mm]
Stimmt das???
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Hallo mathestudent111,
> Okay. Das habe ich jetzt fertig gemacht. Danke.
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> Hab noch die Rotation ausgerechnet, aber bin mir nicht
> sicher.
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> rot v = [mm]\vektor{0 \\ 0 \\ \partial_x\left(x \bruch{f(p)}{p}\right) - \partial_y\left(-y \bruch{f(p)}{p}\right)}[/mm]
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> Stimmt das???
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:50 Di 21.06.2011 | | Autor: | chrisno |
Nun ist die Frage, ob Du nicht die Ableitungen noch ein wenig weiter ausrechnen kannst. $p = [mm] \sqrt{x^2 + y^2}$
[/mm]
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