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| Aufgabe | In einem Bergwerk kam es zu einem Wasseinbruch. Das Wasser steht bei -90 m. Die Bergleute konnten sich in eine Höhle retten. Der Höhleneingang hat die Koordinaten (120,315,-80) in Meter. Ein Stollen verläuft vom Höhleneingang in Richtung (-25,-36,-12). Die Rettungsbohrung soll nicht durch die Höhlendecke erfolgen, da dadurch die Bergleute möglicherweise verletzt werden könnten. Es soll versucht werden, mit einer senkrechten Bohrung von der Erdoberfläche (x1-x2-Ebene)den Stollen auf einem Teilstüch zu treffen, das nicht geflutet ist.
Finden Sie den Bereich auf der Erdoberfläche, von dem aus die Bohrungen den Stollen zwischen dem Wasser und dem Höhleneingang treffen. |
Wie berechnet man das? Unser Lehrer hat irgendwas von Spürpunkten gesagt. Aber das sagt mir irgendwie auch nicht so viel. Benötige wirklich eure Hilfe :-D
Danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:32 So 31.01.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kennst den Stollenverlauf von der Höhle aus. Das Wasser steht bei 90m. die Bohrung muss irgendwo aufhören, wo a) der Stollen noch nicht 90 m tief ist, bzw gerade 90m tief, bis zum Eingang der Höhle (sicherheitshalber 1m davor 
mach dir doch mal ne Skizze nur x -z Richtung, und denk dran, dass der Stollen von den 80 m der Höhle nach unten geht.
Gruss leduart
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Ich habe jetzt für die zwei Punkte herraus:
[mm] (140\bruch{5}{6}; [/mm] 285, -90) und [mm] (122\bruch{1}{12}; [/mm] 312; -81)
ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:36 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab andere Ergebnisse.
Schreib bitte auf, was du gerechnet hast.
z. bsp muss doch die x koordinate kleiner als die der höhle sein, weil der Schacht in neg x Richtung geht.
Die y komponente ist richtig. Da du auf der Erde stehst, ist die z- Komponenten bei der man anfängt zu bohren 0
deine z- komponente ist die des Gangs.
du solltest sagen, dass man überall auf der Strecke zwischen den 2 Punkten bohren kann, also vielleicht die Strecke als Geradenstück angeben.
Gruss leduart
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Also.. ich habe mit der Formel:
Vektor X= Vektor [mm] x_{0}+ \lambda*Vektor [/mm] v
gerechnet.
Eingesetzt ergab das dann:
Vektor X= [mm] (120;315;-90)+\lambda*(25;-36;-12)
[/mm]
Dann habe ich für Vektor X folgendes eingesetzt: (x;y;-90), weil z=-90.
Dann habe ich die Gleichung nur mit den z-Koordinaten gemacht.. also:
-90= [mm] -90+\lambda*-12
[/mm]
und dann nach lambda freigestellt.
Und das gleiche dann noch mit -81 als erste Koordinate und deswegen bin ich auf diese beiden Punkte gekommen.
Oder muss ich -90 und -81 als x-Koordinate nehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:26 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
im ersten post stand für v=(-25;-36;-12)
wenn das ein Tipfehler war , und v=(25;-36;-12) ist, ist deine Rechnung richtig.
Gruss leduart
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Okaaaay.. ja.. ich hab mich beim zweiten Eintrag verschrieben und mit der falschen Zahl gerechnet. v ist (-25;-36;-12)
Sind die zwei Punkte dann:
[mm] (99\bruch{1}{6};285;-90) [/mm] und [mm] (117\bruch{11}{12};312;-81)
[/mm]
bzw die Strecke dazwischen.
Richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:35 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
jetzt richtig, aber noch immer: die Aufgabe ist :
"Finden Sie den Bereich auf der Erdoberfläche" also letzte Komponente 0 nicht -90 oder -81.
und deutlich sagen die Strecke dazwischen, oder angeben die Strecke auf der Erde:
$ [mm] (99\bruch{1}{6};285)+\lambda*(-25/12;-3) [/mm] $ für [mm] \lambda [/mm] = 0 bis 10
Gruss leduart
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Die Rechnung verstehe ich jetzt nicht -.-'
Könntest du es mir versuchen zu erklären?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Mo 01.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du Geradengleichungen in Vektorform? ?, wenn nicht vergiss das hier, wenn ja, ist das ein Stück einer Geraden.
Wenn man für [mm] \lambda [/mm] alle Werte zwischen 0 und 1o einsetzt findet man jeden Punkt , an dem man losbohren kann. den Anfangspunt der Strecke hattest du, wenn du [mm] \lambda [/mm] =10 einsetzt kommt der Endpunkt raus, ein Lambda zwischen 0 und 10 gibt zwischenpunkte auf der Strecke.
Aber wenn ihr keine Geradengleichungen hattet musst du das nicht grade jetzt lernen.
Gruss leduart
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Doch doch, wir hatten Geradengleichungen mit Vektoren.
Ich meinte eig, wie du auf die zwei Punkte gekommen bist, die du eingesetzt hast?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:08 Di 02.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die 2 Punkte hattest du doch ausgerechnet? ich hab nur die z-Koordinate weggelassen.
Gruss leduart
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Okaaaay.. also beim ersten Punkt ja..
aber beim zweiten Punkt nicht..
da hast du geschrieben
(-25/12;-3)
wie kommst du darauf? Mein zweiter Punkt war [mm] (117\bruch{11}{12};312;0).
[/mm]
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:27 Di 02.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast doch geschrieben, wie du die 2 Punkte gefunden hast?
du bist von der Höhle ausgegangen, ich von deinem Anfangspunkt, dann in Richtung d, sollte bei [mm] \lambda=10 [/mm] bein Endpunkt ankommen-
Wenn du deine Punkte A und B nennst, hab ich [mm] A+\lambda*(B-A)
[/mm]
statt B-A hab ich 1/12*(B-A) genommen. weil dann [mm] \lambda [/mm] von 0 bis 10 geht.
du kannst [mm] \lambda [/mm] von 0 bis 1 nehmen und gewnau [mm] s=A+\lambda*(B-A)schreiben.
[/mm]
Am einfachsten ist, du schreibst das Geradenstück selbst auf, wie du es gewohnt bist und vergleichst mit dem was ich geschrieben hab, oder wirf mein Ergebnis weg und nimm deins!
Gruss leduart
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Ich hab jetzt das so gemacht, wie du gesagt hast..
noch eine hoffentlich letzte Frage :D
ich hab jetzt die Formel [mm] s=A+\lambda*(B-A) [/mm] genommen
und eingesetzt ergab das:
s= [mm] (99\bruch{1}{6}; 285)+\lambda*(18\bruch{3}{4};27)
[/mm]
wie komme ich jetzt auf Lambda?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:51 Di 02.02.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Geradenstück ist richtig, (meins war falsch, falsches Vorzeichen!)
[mm] \lambda=0 [/mm] gibt A, [mm] \lambda=1 [/mm] gibt B
lambda zwischen 0 und 1 liegen also auf dem "erlaubten" Stück.
Gut gemacht!
Gruss leduart
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