Vektoren in Basis darstellen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:49 Mi 23.04.2008 | | Autor: | deex |
| Aufgabe | Es seien g1 = [mm] \vektor{1 \\ 1} [/mm] und g2 = [mm] \vektor{1 \\ -1} [/mm] sowie e1 = [mm] \vektor{1 \\ 0}, [/mm] e2 = [mm] \vektor{0 \\ 1}
[/mm]
Stellen Sie die Vektoren e1 + 2*e2 und e1 - 2*e2 in der Basis {g1,g2} dar |
also ich weis wie ich nachprüfen kann ob g1 und g2 eine basis im R² aufspannen, allerdings andere vektoren in dieser Basis darzustellen?
hmm...vielleicht kann nochmal jemand helfen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:03 Mi 23.04.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
zuerst einmal überlegen, was überhaupt gefragt ist:
> Es seien [mm] g_1 [/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 1}[/mm] und [mm] g_2 [/mm] = [mm]\vektor{1 \\ -1}[/mm]
> sowie [mm] e_1 [/mm] = [mm]\vektor{1 \\ 0},[/mm] [mm] e_2 [/mm] = [mm]\vektor{0 \\ 1}[/mm]
>
> Stellen Sie die Vektoren [mm] e_1+2*e_2 [/mm] und [mm] e_1-2*e_2 [/mm] in der
> Basis [mm] {g_1,g_2} [/mm] dar
Als erstes berechne die Vektoren
[mm] v_1=e_1+2*e_2=\vektor{1 \\ 0}+2*\vektor{0 \\ 1}=\vektor{1 \\ 2}
[/mm]
[mm] v_2=e_1-2*e_2=\vektor{1 \\ 0}-2*\vektor{0 \\ 1}=\vektor{1 \\ -2}
[/mm]
Jetzt sollst du einerseits [mm] v_1=\vektor{1 \\ 2} [/mm] und andererseits [mm] v_2=\vektor{1 \\ -2} [/mm] als Linearkombination von [mm] g_1 [/mm] und [mm] g_2 [/mm] darstellen. Das heißt:
[mm] i)v_1=x*g_1+y*g_2 [/mm] und [mm] ii)v_2=w*g_1+z*g_2.
[/mm]
Für i) z.B. egibt sich:
[mm] \vektor{1 \\ 2}=\vektor{1 \\ 1}*x+\vektor{1 \\ -1}*y
[/mm]
Löse [mm] \pmat{ 1 & 1 \\ 1 & -1 }*\vektor{x \\ y}=\vektor{1 \\ 2}\gdw\vektor{\bruch{3}{2} \\ -\bruch{1}{2}}
[/mm]
Also: [mm] \vektor{1 \\ 2}=\vektor{1 \\ 1}*\bruch{3}{2}+\vektor{1 \\ -1}*(-\bruch{1}{2}).
[/mm]
Teil ii) sollte jetzt, wo du weißt, wie du vorgehen musst, machbar sein.
MfG barsch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:09 Mi 23.04.2008 | | Autor: | deex |
danke - so hatte ichs mir auch überlegt - allerdings fand ich das zu einfach - *gedacht vielleicht was falsch zu verstehen * :D
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