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| Aufgabe | [mm] g:\vec{x}=\vektor{0 \\ 0 \\ 3}+s*\vektor{1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
[mm] h:\vec{x}=\vektor{2 \\ 2 \\ 0}+t*\vec{v}
[/mm]
Geben Sie zu jeder der folgenden Lagebeziehung von g und h jeweils einen möglichen Vektor [mm] \vec{v} [/mm] an. Begründen Sie.
a) g und h schneiden sich in S(-4|0|-1)
b) g und h sind windschief
c) g und h schneiden sich orthogonal |
Bei Aufgabe a) müssen sich ja g und h schneiden, ich dachte ich, dass ich die beiden Geradengleichungen gleichsetze, aber dann würde ich den Schnittpunkt nicht berücksichtigen. Wie könnte ich das in einer Gleichung darstellen?
Dankeschön 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Di 09.12.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Shabi_Nami!
Verwende als gesuchten Richtungsvektor [mm] $\vec{v}$ [/mm] :
[mm] $$\vec{v} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-4\\0\\-1}-\vektor{2\\2\\0} [/mm] \ = \ ...$$
Damit stellst Du sicher, dass die Gerade $h_$ durch den genannten Punkt verläuft.
Gruß
Loddar
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Ich verstehe nicht ganz, wie man darauf kommt den Vektore OS von dem Stützvektor abzuziehen.
Wird denn dabei auch die Gerade g berücksichtigt?
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Hallo, der Punkt S muß doch zwangsläufig zur Geraden h gehören, somit gilt
[mm] \vektor{-4 \\ 0 \\ -1}=\vektor{2 \\ 2 \\ 0}+t*\vec{v}
[/mm]
[mm] \vektor{-4 \\ 0 \\ -1}-\vektor{2 \\ 2 \\ 0}=t*\vec{v}
[/mm]
[mm] \vektor{-6 \\ -2 \\ -1}=t*\vec{v}
[/mm]
Steffi
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Ja danke, ich habe mir eine kleine Skizze gemacht und bin einfach den "Weg" abgegangen^^
Dann bei Aufgabe b)
Wie kann ich es da machen? Ich kann mir aus diesen Informationen nicht viel rausholen?
Die Richtungsvektoren dürfen ja nicht parallel sein und die Geraden haben keinen Schnittpunkt...
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Hallo Shabi_nami,
b) ist die einfachste Aufgabe.
Wenn Du zwei vollkommen beliebige Geraden aufschreiben sollst, ist die Wahrscheinlichkeit nahezu 100%, dass sie windschief sein werden. Tatsächlich ist selbst die geringe Differenz zu 100% mathematisch kaum zu klären und eher ein psychologisches Phänomen.
Du musst zwei Dinge sicherstellen:
1) Der Stützpunkt (Aufpunkt) von h darf nicht auf g liegen.
2) Die Richtungsvektoren von g und h dürfen nicht kollinear sein, also keinen Vielfachen voneinander darstellen.
Nr. 1) ist schnell erledigt.
Bei Nr. 2 musst Du also nur aufpassen, dass Du als Richtungsvektor von h nicht ein Vielfaches von [mm] (1;0;1)^t [/mm] nimmst. Das ist ja nicht schwierig...
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