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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:39 Fr 26.11.2010 | | Autor: | yuppi |
Hallo zusammen,
meine Frage :
Man habe 3. Vektoren : a, b und c mit x,z,y Koordinate
Wieso ergibt das Kreuzprodukt von a b skalar multipliziert mit c das Volumen eines auf gespannten Parallelepiped ?
Habs aufgezeichnet, vertsteh es trozzdem nicht.
Kann mir das jemand bitte erklären ?
Gruß yuppi
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> Hallo zusammen,
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> meine Frage :
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> Man habe 3. Vektoren : a, b und c mit x,z,y Koordinate
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> Wieso ergibt das Kreuzprodukt von a b skalar multipliziert
> mit c das Volumen eines auf gespannten Parallelepiped ?
>
> Habs aufgezeichnet, vertsteh es trozzdem nicht.
>
> Kann mir das jemand bitte erklären ?
>
> Gruß yuppi
Hi yuppi,
der Betrag des Kreuzproduktes von a und b ergibt den
Flächeninhalt des von den beiden Vektoren aufgespannten
Parallelogramms, also eine Grundfläche des Parallelepipeds.
Um dessen Volumen zu erhalten, muss man diese Grundfläche
nur noch mit der dazu senkrechten Parallelepiped-Höhe
multiplizieren.
Um diese zu berechnen, kann man sich klar machen, dass
sie der Länge der Projektion des Vektors c auf den Vektor
[mm] a\times{b} [/mm] entspricht, welcher ja senkrecht auf dem Grund-
parallelogramm steht.
Daraus ergibt sich die fragliche Formel ganz leicht.
LG Al-Chw.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:57 Fr 26.11.2010 | | Autor: | yuppi |
danke, das hast du wirklich sehr gut erklärt.
ich habe dazu noch eine frage und zwar :
du sagst ja das der vektor c senkrecht auf dem grundparallelogramm liegt.
Aber woher weiß man das ?
Ich dachte das der normalenvektor, also das kreuzprodukt von a und b auf c liegt.
gruß yuppi
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:13 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nein, er sagt das nicht! das kreuzprodukt [mm] a\times [/mm] b steht senkrecht auf a und b und damit auf der von a,b aufgespannten fläche. die komponente von c, in Richtung dieses Normalenvektors * dem Normalenvektor ist dann das Skalarprodukt. Posts sorgfältiger lesen!
gruss leduart
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