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| Aufgabe | Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die Vektoren linear abhänig sind?
Vektor 1: (3; 1; a)
Vektor 2: (1; 0; 4)
Vektor 3: (a; 2; a) |
Hallo Leute!
Irgendwie find ich bei der Aufgabe keinen Weg das LGS zu lösen.
Ich hab es aufgestellt:
3 r + s + at = 0
r + 2t = 0
a r + 4s + t = 0
Aber irgendwie komm ich jetzt nicht mehr weiter. Vielleicht ein denkfehler...
Danke für eure Hilfe
Nadja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 12.02.2007 | | Autor: | statler |
Guten Tag Nadja und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wie muss die reelle Zahl a gewählt werden, damit die
> Vektoren linear abhänig sind?
> Vektor 1: (3; 1; a)
> Vektor 2: (1; 0; 4)
> Vektor 3: (a; 2; a)
> Hallo Leute!
> Irgendwie find ich bei der Aufgabe keinen Weg das LGS zu
> lösen.
> Ich hab es aufgestellt:
>
> 3 r + s + at = 0
> r + 2t = 0
> a r + 4s + t = 0
Nach der Aufgabe müßte die 3. Gleichung ar + 4s + at = 0 heißen.
Aber wie auch immer, du löst das Gleichungssystem so auf, daß z. B. nur t als Unbekannte übrig bleibt (außer a natürlich). Jetzt will ich ja ein t [mm] \not= [/mm] 0 haben, daher muß der Koeffizient von t = 0 sein. Und dieser Koeffizient ist ein Ausdruck, der a enthält, also erhältst du eine Bestimmungsgleichung für a.
Nach meinem Gerechen geht das in beiden Fällen auf, einmal mit a = 25/6 für dein GLS und dann mit a = 24/5 für die korrigierte Version.
Gruß aus HH_Harburg
Dieter
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