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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:53 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Kev89 |
| Aufgabe | | Eine Gerade durch den Punkt(p/-5/5) schneidet die Gerade [mm] g:\vec{x}=\vektor{-4 \\ -8 \\ 3}+m*\vektor{-5 \\ -2 \\ 1} [/mm] im Punkt G und die Gerade [mm] h:\vec{x}=\vektor{1 \\ -6 \\ 2}+n*\vektor{-3 \\ -4 \\ -5} [/mm] im Punkt H so, dass P der Mittelpunkt der Strecke [GH] ist. Ermitteln Sie die Koordinaten von G und H! |
Von einem ganzen Aufgabenblock ist das die einzige Teilaufgabe, bei der ich absolut auf dem Schlauch stehe..Lösungsansatz habe ich auch schon mit Hilfe eines anderen Forums erarbeitet, allerdings wirklich verstanden hatte ich es nicht. Bitte um Hilfe für einen verständlich Lösungsansatz.
Gruß
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Vektorrechnung-Koordinaten-ermitteln
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Hallo,
> Eine Gerade durch den Punkt(p/-5/5) schneidet die Gerade
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-4 \\ -8 \\ 3}+m*\vektor{-5 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> im Punkt G und die Gerade [mm]h:\vec{x}=\vektor{1 \\ -6 \\ 2}+n*\vektor{-3 \\ -4 \\ -5}[/mm]
> im Punkt H so, dass P der Mittelpunkt der Strecke [GH] ist.
> Ermitteln Sie die Koordinaten von G und H!
Naja, da der Punkt (ich nenn ihn mal P) der Mittelpunkt der Strecke [GH] ist, gilt doch offensichtlich:
[mm] |\overrightarrow{GP}|=|\overrightarrow{PH}|
[/mm]
G hat die Koordinaten (-4-5m /-8-2m/ 3+m) , H hat die Koordinaten (1-3n/-6-4n/2-5n).
Ich hoffe du weißt wie man den Abstand zweier Punkte berechnet...
Dann solltest du es hinbekommen.
Viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Kev89 |
Nein wenn ich ehrlich bin habe ich noch nie einen Abstand zweier Punkte berechnet.
Die Formel dafür wäre [mm] d=\wurzel{(x_{2}-x_{1})+(y_{2}-y_{1})+(z_{2}-z_{1})} [/mm] richtig?
Setze ich da jetzt die Werte ein, wird das ja eine ziemlich große Wurzel..muss ich daraus dann im endeffekt ein LGS basteln?
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Hallo Kev,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Die Formel dafür wäre [mm]d=\wurzel{(x_{2}-x_{1})+(y_{2}-y_{1})+(z_{2}-z_{1})}[/mm] , richtig?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Da gehört an jede Klammer noch ein [mm] $(...)^{\red{2}}$ [/mm] !
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:04 Fr 30.04.2010 | | Autor: | Pappus |
> Eine Gerade durch den Punkt(p/-5/5) schneidet die Gerade
> [mm]g:\vec{x}=\vektor{-4 \\ -8 \\ 3}+m*\vektor{-5 \\ -2 \\ 1}[/mm]
> im Punkt G und die Gerade [mm]h:\vec{x}=\vektor{1 \\ -6 \\ 2}+n*\vektor{-3 \\ -4 \\ -5}[/mm]
> im Punkt H so, dass P der Mittelpunkt der Strecke [GH] ist.
> Ermitteln Sie die Koordinaten von G und H!
> Von einem ganzen Aufgabenblock ist das die einzige
> Teilaufgabe, bei der ich absolut auf dem Schlauch
> stehe..Lösungsansatz habe ich auch schon mit Hilfe eines
> anderen Forums erarbeitet, allerdings wirklich verstanden
> hatte ich es nicht. Bitte um Hilfe für einen verständlich
> Lösungsansatz.
>
> Gruß
...
>
Hallo,
ich hätte einen etwas anderen Lösungsansatz zu bieten:
Wenn [mm]\vec p[/mm] der Ortsvektor von P ist und wenn [mm]\vec g[/mm] und [mm]\vec h[/mm] die Ortsvektoren von G und H sind, dann muss wegen der Mittelpunkteigenschaft gelten:
[mm] \vec p = \frac12 (\vec g + \vec h)[/mm]
Damit bekommst Du ein ziemlich einfaches Gleichungssystem zur Berechnung von p, m und n.
LG
Pappus
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