Vektoren - Abstände zueinander < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:50 Do 07.11.2013 | | Autor: | Naria |
| Aufgabe | | In gleichmäßigen Abständen sollen im Tunnel - und nur innerhalb des Tunnels - 4 Entlüftungsschächte gebohren werden. Wo sind an der Tunnelachse die ersten zwei Bohrungen vom Tunneleingang ausgehend anzusetzen? |
Die Tunnelachse wurde in der vorrigen Aufgabe aufgestellt und lautet:
g: [mm] \vec{x} [/mm] = [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 0} [/mm] + r [mm] \vektor{-12 \\ -10 \\ -2}
[/mm]
Die Koordinaten die gegeben sind, sind die des Tunneleingangs [mm] \vektor{3 \\ -2 \\ 0} [/mm] und des Tunnelausgangs [mm] \vektor{-9 \\ -12 \\ -2}
[/mm]
Ich würde jetzt erstmal die Länge des Tunnels bestimmen, also [mm] |\overrightarrow{AB}|
[/mm]
Das wäre dann [mm] \wurzel{248} [/mm] = 15,75 [mm] \approx [/mm] 16
Und das würde ich dann durch 4 teilen.... (16:4=4)
Also habe ich immer in Abständen von 4 eine Bohrung...Aber wie gebe ich das jetzt als Vektor bzw Koordinate an?!
Da stehe ich jetzt auf dem Schlauch...Ich hab schon überlegt einfach 4*Vektor...aber das kann ja nicht sein...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 07.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In gleichmäßigen Abständen sollen im Tunnel - und nur
> innerhalb des Tunnels - 4 Entlüftungsschächte gebohren
> werden. Wo sind an der Tunnelachse die ersten zwei
> Bohrungen vom Tunneleingang ausgehend anzusetzen?
> Die Tunnelachse wurde in der vorrigen Aufgabe aufgestellt
> und lautet:
>
> g: [mm]\vec{x}[/mm] = [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] + r [mm]\vektor{-12 \\ -10 \\ -2}[/mm]
>
> Die Koordinaten die gegeben sind, sind die des
> Tunneleingangs [mm]\vektor{3 \\ -2 \\ 0}[/mm] und des Tunnelausgangs
> [mm]\vektor{-9 \\ -12 \\ -2}[/mm]
>
> Ich würde jetzt erstmal die Länge des Tunnels bestimmen,
> also [mm]|\overrightarrow{AB}|[/mm]
>
> Das wäre dann [mm]\wurzel{248}[/mm] = 15,75 [mm]\approx[/mm] 16
Lass [mm] \sqrt{248} [/mm] stehen.
>
> Und das würde ich dann durch 4 teilen.... (16:4=4)
Du musst durch 4+1=5 teilen, da du am Anfang und am Ende keine Lüftung brauchst, mit der Division durch 5 im Tunnel also fünf gleichmäßige Abschnitte, die du mit den vier Lüftungspunkten unterteilen musst.
> Also habe ich immer in Abständen von 4 eine
> Bohrung...
In Abständen von [mm] \frac{\sqrt{248}}{5}
[/mm]
> Aber wie gebe ich das jetzt als Vektor bzw
> Koordinate an?!
Da müsstest du den Richtungsvektor auf die Länge 1 bringen, und dann mit [mm] \frac{\sqrt{248}}{4} [/mm] multiplizieren, dann hast du den Vektor zwishen dem Startpunkt und dem ersten Lüftungspunkt, dieser ist aber derselbe Vektor wie zwischen dem ersten und dem zweiten Lüftungspunkt, aber auch dem zweiten und dritten LP, usw.
>
> Da stehe ich jetzt auf dem Schlauch...Ich hab schon
> überlegt einfach 4*Vektor...aber das kann ja nicht sein...
Das geht viel einfacher.
Wenn du bei [mm] g:\vec{x}=\vec{a}+r\cdot\overrightarrow{AB} [/mm] den Wert r=1 setzt, "landest" du genau beim Punkt B.
Also, da du auf der Stecke AB vier Punkte einsetzen willst, musst du (wie oben erwähnt) die Strecke in 5 Teile aufteilen.
Das schaffst du, indem du [mm] r=\frac{1}{5}, r=\frac{2}{5} r=\frac{3}{5} [/mm] usw nutzt.
Also bekommst du :
[mm] L_{1}=\vektor{3\\-2\\0}+\frac{\red{1}}{5}\cdot\vektor{-12\\-10\\-2}
[/mm]
[mm] L_{2}=\vektor{3\\-2\\0}+\frac{\red{2}}{5}\cdot\vektor{-12\\-10\\-2}
[/mm]
usw.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:08 Do 07.11.2013 | | Autor: | Naria |
Dankesehr, so wie du's erklärt hast hab ich's direkt verstanden. Klingt sehr logisch :)
Danke :)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:13 Do 07.11.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Dankesehr, so wie du's erklärt hast hab ich's direkt
> verstanden. Klingt sehr logisch :)
>
> Danke :)
Falls du noch irgendwas bei der Vektorrechnung nachlesen musst/willst, schau mal unter ![[]](/images/popup.gif) poenitz-net im Kapitel 7.
Marius
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