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| Aufgabe | Gegeben sind die Geraden ga mit der Gleichung
x= (0;0;a) + t*(1;a;1) mit a , t element R
Aufgabe :
Begründen Sie, dass für den Abstand d(a) der Geraden ga zum zum Punkt Qa (1;1;a) mit a element R gilt:
d(a) = [mm] (\wurzel{a²-2a+3} /(\wurzel{a²+2}
[/mm]
Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von d(a) über den gesammten Definitionsbereich im Sachzusammenhang. |
Hallo liebe Mathematiker,
ich weiß das es sich nicht gehört einfach so eine Aufgabe in den Raum zu stellen, jedoch kann ich mit der Aufgabe leider nichts Anfangen brauch jedoch ein gutes Ergebnis :/
Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Ich hab am Anfang erstmal den normalen Abstand von dem Punkt Q zu der geraden berechnet:
d = [mm] \bruch{\vektor{1 \\ a \\ 1} x ( \vektor{1 \\ 1 \\ a} - \vektor{0 \\ 0 \\ a})}{\vektor{1 \\ a \\ 1}} [/mm]
Jeweils der Zähler und Nenner mit Betrag.
Das ist ja die Formel mit der ich den Abstand für gewöhnlich von einem Punkt zu einer Geraden berechne. Jedoch was hat das mit der vorgegebenen Formel zu tun ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:53 Mo 09.12.2013 | | Autor: | chrisno |
Ich habe ein wenig aufgeräumt, schau nach, ob ich es richtig gemacht habe.
> Gegeben sind die Geraden
[mm] $g_a$ [/mm]
> mit der Gleichung
$x = [mm] \vektor{0 \\ 0 \\a} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ a \\1}$ [/mm] mit $a , t [mm] \in \IR$
[/mm]
>
> Aufgabe :
>
> Begründen Sie, dass für den Abstand d(a) der Geraden [mm] $g_a$ [/mm]
> zum zum Punkt [mm] $Q_a [/mm] = (1;1;a)$ mit $a [mm] \in \IR$ [/mm] gilt:
>
> d(a) = [mm]\bruch{\wurzel{a^2-2a+3}}{\wurzel{a^2+2}}[/mm]
>
> Beschreiben Sie den Verlauf des Graphen von d(a) über den
> gesammten Definitionsbereich im Sachzusammenhang.
> ....
> Ich hab am Anfang erstmal den normalen Abstand von dem
> Punkt Q zu der geraden berechnet:
>
> d = [mm]\bruch{\left|\vektor{1 \\ a \\ 1} \times \left( \vektor{1 \\ 1 \\ a} - \vektor{0 \\ 0 \\ a} \right)\right|}{\left|\vektor{1 \\ a \\ 1}\right|}[/mm]
> ....
Du musst das nur noch ausrechnen. Der Betrag ist die Wurzel aus der Summe der Quadrate der Komponenten.
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