Vektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:49 Do 14.03.2013 | | Autor: | luna19 |
Hallo :)
Ich habe eine allgemeine Frage zu Vektoren
Was gibt eigentlich die Parameterform an?Und worin besteht der Unterschied zur Koordinatenebene?
DAnke !!!
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Hallo,
mit einer Parametergleichung kann man Geraden und Ebenen im [mm] \IR^3, [/mm] also im Anschauungsraum, durch eine Gleichung beschreiben.
Während man im räumlichen für Geraden auf die Parameterform angewiesen ist, kann man Ebenen auch in der sog. Koordinatenform angeben, die meinst du wohl.
Der Unterschied besteht darin, dass die Parametergleichungen aus Vektoren bestehen während eine Koordinatenform eine skalare Gleichung ist.
Lies dir aber zunächst zu der Thematik deine Unterlagen durch und frage dann gezielt weiter, was dir unklar geblieben ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 Sa 16.03.2013 | | Autor: | luna19 |
danke für die antwort :)
also was ich nicht so richtig verstanden habe,ist,was ich berechne ,wenn ich für die Parameter u und t einer ebenengleichung werte einsetze
da kommt ja eigentlich ein Vektor heraus und bei einer Koordinatengleichung setze ich einen Vektor ein und bekomme eine Zahl heraus... und das verwirrt mich ein bisschen.
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Hallo,
> danke für die antwort :)
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> also was ich nicht so richtig verstanden habe,ist,was ich
> berechne ,wenn ich für die Parameter u und t einer
> ebenengleichung werte einsetze
Wenn du für die beiden Parameter Werte einsetzt, dann erhältst du für jedes Zahlenpaar (u;t) genau einen Punkt der betreffenden Ebene. Und jedem Punkt in dieser Ebene ist genau ein solches Zahlenpaar zugeordnet, genau wie in einem (zweiachsigen) Koordinatensystem.
> da kommt ja eigentlich ein Vektor heraus und bei einer
> Koordinatengleichung setze ich einen Vektor ein und bekomme
> eine Zahl heraus... und das verwirrt mich ein bisschen.
Eine Koordinatengleichung funktioniert so, dass sie nur für diejenigen Punkte erfüllt ist, die in der Ebene liegen. D.h., nur für solche Punkte kommt links das gleiche heraus wie rechts.
Der große Vorteil an der Koordinatenform ist der, dass man durch sie den Normalenvektor der Ebene hat. Ein Nachteil ist, dass man eben im [mm] \IR^3 [/mm] nur Ebenen mit einer solchen Gleichung beschreiben kann. Der Grund ist der, dass eine (lineare) Koordinatenform stets eine sog Hyperebene beschreibt, und das ist dann in der Ebene eine Gerade und im Raum eine Ebene.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Sa 16.03.2013 | | Autor: | luna19 |
danke !!! :)
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