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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:58 Mi 18.01.2012 | | Autor: | hannali |
| Aufgabe | Vektor A (1,2,3)
Vektor B (-1,2,-1)
Aufgabe: Berechnen sie die Fläche des von A und B aufgespanten Parallelogramms.
Vektorprodukt anwenden, neuen Vektor herausbekommen
Betrag des neuen Vektors berechnen -> Fläche des Parallelogramms
? |
Hallo,
es steht eine Klausur an und ich brauche Hilfe beim Thema Vektoren.
Es sind ziemlich einfache Aufgaben, aber wieder einmal fehlt mir Grundverständnis.
Ist meine beschriebene Aufgabe mit den beiden Wegen zur Lösung richtig?
Wann genau benutze ich das Vektorprodukt und wann das Skalarprodukt?
Danke für jegliche Hilfe.
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Hallo hannali,
> Vektor A (1,2,3)
> Vektor B (-1,2,-1)
>
> Aufgabe: Berechnen sie die Fläche des von A und B
> aufgespanten Parallelogramms.
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> Vektorprodukt anwenden, neuen Vektor herausbekommen
> Betrag des neuen Vektors berechnen -> Fläche des
> Parallelogramms
> ?
> Hallo,
>
> es steht eine Klausur an und ich brauche Hilfe beim Thema
> Vektoren.
>
> Es sind ziemlich einfache Aufgaben, aber wieder einmal
> fehlt mir Grundverständnis.
> Ist meine beschriebene Aufgabe mit den beiden Wegen zur
> Lösung richtig?
Ja.
> Wann genau benutze ich das Vektorprodukt und wann das
> Skalarprodukt?
>
Das Vektorprodukt kommt zur Anwendung, wenn Du
z.B. zu zwei gegebenen Vektoren einen Vektor suchst,
der orthogonal zu diesen Vektoren ist.
Das Skalarprodukt kommt zur Anwendung, wenn Du
z.B. den Winkel zwischen zwei gegebenen Vektoren suchst.
> Danke für jegliche Hilfe.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:34 Do 19.01.2012 | | Autor: | hannali |
| Aufgabe | A=(1,2,5)N
B=(-2,0,3)N
C=(5,2,0)N
Zeigen sie die lineare Unabhängigkeit dieser drei Kraftvektoren. |
Alles klar, vielen Dank!
Hier mein nächstes Problem.
"Lineare Unabhängigkeit zeigen", wie geht das? Ich könnte untersuchen, ob sie in einer Ebene liegen.. ist das gemeint?
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Hallo,
auch wenn es verführerisch ist: man sollte das Konzept der linearen Unabhängigkeit nicht auf die Geometrie reduzieren, sondern abstrakter fassen, so wie sie eben definiert ist:
Besitzt das (homogene) LGS
[mm]a_1*\overrightarrow{v_1}+a_2*\overrightarrow{v_2}+...+a_n*\overrightarrow{v_n}=\overrightarrow{0}[/mm]
ausschließlich die Triviallösung
[mm] a_1=a_2=...=a_n=0
[/mm]
so heißen die Vektoren [mm] \overrightarrow{v_1}, \overrightarrow{v_2}, [/mm] ..., [mm] \overrightarrow{v_n} [/mm] linear unabhängig, anderenfalls sind sie linear abhängig.
So oder ähnlich definiert man das: und genau so muss man es auch prüfen. Bilde aus den drei Vektoren, die du jeweils mit einem Parameter in Form einer Variablen versiehst, ein homogenes 3x3-LGS und prüfe, wie die Lösungsmenge desselben beschaffen ist.
Gruß, Diophant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:17 Do 19.01.2012 | | Autor: | hannali |
Hallo,
von homogenen LGS und Triviallösungen habe ich noch nie gehört :-(
Ich schreibe morgen meine erste Mathe-Klausur und kann mir das jetzt nicht mehr aneignen, habe das auch in den Vorlesungen nie gehört, deswegen gehe ich mal davon aus, dass ich mich verführen lassen darf und das Ganze auf die Geometrie reduzieren darf.. 
Wäre dann mein Vorschlag mit dem Prüfen, ob sie in einer Ebene liegen, die richtige Richtung?
Gruß
Hannali
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Hallo,
> von homogenen LGS und Triviallösungen habe ich noch nie
> gehört :-(
das kann ich mir jetzt nicht so ganz vorstellen, denn es ist immerhin Abiturstoff. Aber es geht schon auch dein Weg, bei drei Vektoren im [mm] \IR^3 [/mm] jedenfalls. Und wie stellst du das dann rechnerisch an?
Mein Weg ginge so:
[mm] x*\vektor{1 \\ 2 \\ 5}+y*\vektor{-2 \\ 0 \\ 3}+z*\vektor{5 \\ 2 \\ 0}=\overrightarrow{0}
[/mm]
und dieses lineare Gleichungssystem nun lösen...
Gruß, Diophant
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