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Hallo :)
die Aufgabe bei der ich Probeleme habe lautet:
Liegen die Punkte A(0/1/-1), B(2/3/5), C(-1/3/-1), D(2/2/2) in einer Ebene?
ich habe die Ebenengleichung:
[mm] x=\vektor{0 \\ 1\\-1} [/mm] + [mm] r*\vektor{2 \\ 2 \\ 6} [/mm] + [mm] s*\vektor{-1 \\ 2 \\ 0}
[/mm]
nun habe ich den Punkt D der Gleichung gleichgesetzt und bekomme für r=0,5 und s=0 raus aber was sagt mir das? und ich habe mir aufgeschrieben das der Punkt B nicht in der Ebene liegt.
Schon mal vielen Dank für die Antworten :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:36 Sa 19.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du hast doch die Ebene E mit den Punkten A, B und C dargestellt, nämlich:
[mm] E:\vec{x}=\overrightarrow{0A}+r\cdot\overrightarrow{AB}+s\cdot\overrightarrow{AC}
[/mm]
Damit liegt B nun definitiv auf E.
Nun hast du zu prüfen, ob es Parameter r und s gibt, so dass
[mm] \overrightarrow{0D}=\overrightarrow{0A}+r\cdot\overrightarrow{AB}+s\cdot\overrightarrow{AC}
[/mm]
Gibt es diese, liegt D auf E, gibt es diese nicht, liegt D nicht auf E.
Marius
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Danke :) Also ich habe dies ausgerechnet und bekomme dann ja für r=0,5 und für s=0. Wenn ich das jetzt in die Ebenengleichung einsetze dann bekomme ich [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ 2} [/mm] heraus und nicht D [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ 2}.
[/mm]
Das heißt dann, dass D nicht in der Ebene liegt ja?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:48 Sa 19.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Danke :) Also ich habe dies ausgerechnet und bekomme dann
> ja für r=0,5 und für s=0.
Diese Lösung erfüllt aber nicht die Bedingung in der ersten Zeile, somit hast du keine Lösung, also liegt D nicht in E.
> Wenn ich das jetzt in die
> Ebenengleichung einsetze dann bekomme ich [mm]\vektor{1 \\
2 \\
2}[/mm]
> heraus und nicht D [mm]\vektor{2 \\
2 \\
2}.[/mm]
> Das heißt dann,
> dass D nicht in der Ebene liegt ja?
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:55 Sa 19.11.2011 | | Autor: | blume1234 |
Okay gut. Danke für die Hilfe :)
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