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Bitte zeichnen sie: [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] b </task>
Hi,
wenn ich die Aufgabe habe [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] b zu zeichnen, müsste ich ja eigentlich das Kreuzprodukt zeichnen, oder?
wenn aber [mm] \vec [/mm] a x [mm] \vec [/mm] b [mm] =\begin{pmatrix} 2*12-1*9 \\ 1*(-3)-3*12 \\ 3*9-2*(-3) \end{pmatrix} [/mm] = [mm] \begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 33 \end{pmatrix}
[/mm]
und bei meiner Probe zum Kreuzprodukt [mm] (\vec [/mm] a x [mm] \vec b)*\vec [/mm] a = 0 und
[mm] (\vec [/mm] a x [mm] \vec b)*\vec [/mm] b = 0 rauskommt, wie muss ich das dann verstehen, die Probe besagt ja Rechtssystem(Vektor c steht senkrecht auf Vektor a und b. Für mich sagt aber mein Kreuzprodukt was anderes, ich kann mir grad überhaupt nicht vorstellen wie das aussehen soll. Kann mir mal jemand nen Tip geben
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Do 14.06.2007 | | Autor: | Kroni |
> Bitte zeichnen sie: [mm]\vec[/mm] a x [mm]\vec[/mm] b
> Hi,
wenn du und [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] vorgeben würdest, könnten wir dir auch sagen, ob dein Kreuzprodukt richtig ist. Nun gehe ich einfach mal davon aus.
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> wenn ich die Aufgabe habe [mm]\vec[/mm] a x [mm]\vec[/mm] b zu zeichnen,
> müsste ich ja eigentlich das Kreuzprodukt zeichnen, oder?
Jein. Du sollst den Vektor zeichnen, der bei [mm] \vec{a}x\vec{b} [/mm] herauskommt. Sozusagen den Ergebnisvektor der Rechnung.
>
> wenn aber [mm]\vec[/mm] a x [mm]\vec[/mm] b [mm]=\begin{pmatrix} 2*12-1*9 \\ 1*(-3)-3*12 \\ 3*9-2*(-3) \end{pmatrix}[/mm]
> = [mm]\begin{pmatrix} 15 \\ -39 \\ 33 \end{pmatrix}[/mm]
> und bei
> meiner Probe zum Kreuzprodukt [mm](\vec[/mm] a x [mm]\vec b)*\vec[/mm] a = 0
> und
> [mm](\vec[/mm] a x [mm]\vec b)*\vec[/mm] b = 0 rauskommt, wie muss ich das
> dann verstehen, die Probe besagt ja Rechtssystem(Vektor c
> steht senkrecht auf Vektor a und b.
Ja, das ist doch absolut richtig.
Der Ergebnisvektor muss doch senrkecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und auf [mm] \ec{b} [/mm] stehen. Das ist doch Sinn und Zweck des Kreuzproduktes!
> Für mich sagt aber mein
> Kreuzprodukt was anderes, ich kann mir grad überhaupt nicht
> vorstellen wie das aussehen soll. Kann mir mal jemand nen
> Tip geben
Wie, dein Kreuzprodukt sagt dir was anderes? Was meinst du damit?
Zeichne doch einfach den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und dann an den Anfang des Vektors a den Vektor [mm] \vec{b}
[/mm]
Dann musst du noch senkrecht auf die Ebene, die [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] aufziehen, den Vektor [mm] \vec{a}x\vec{b} [/mm] zeichnen.
Wie du das mit den Richtungen machst, musst du gucken, ich weiß ja nicht, wo du das zeichnen sollst.
>
> Grüsse Markus
>
LG
Kroni
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Hi nochmal,
was ich daran nicht verstehe ist wie Vektor c (Kreuzprodukt) senkrecht auf Vektor a und b stehen kann wenn er im Koordinatensystem die Punkte [mm] \begin{pmatrix} x=15 \\ y=-39 \\ z=33 \end{pmatrix} [/mm] hat, wo ist mein Denkfehler ich soll das bloss skizzieren.
Grüsse Markus
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:07 Do 14.06.2007 | | Autor: | Kroni |
Hi.
Dein Denkfehler liegt darin, indem du festlegst, dass ein Vektor ein Punkt ist!
Ein Vektor ist kein Punkt und ein Punkt ist kein Vektor!
Ein Vektor ist doch ein Pfeil, der einen gewissen Punkt zu einem anderen Punkt verschiebt.
Stell dir z.B. mal den Vektor [mm] \vec{a} [/mm] und [mm] \vec{b} [/mm] vor.
Diese fangen beide im Ursprung an, und zeigen in eine Richtung (ganz wichtig, Vektoren geben eine Richtung an. Das können Punkte nicht).
Das sind jetzt also Pfeile mit einer bestimmen Länge und einer Richtung.
Ebenso solltest du dir den Vektor [mm] \vec{b} [/mm] vorstellen.
Wenn du dir diese beiden Pfeile vorstellst, kannst du ein Brett ohne weiteres drauflegen (das ist dann eine Ebene).
Zeichnest du jetzt deinen Vektor [mm] \vec{a} [/mm] x [mm] \vec{b}, [/mm] also der Vektor, der senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und auf [mm] \vec{b}steht, [/mm] so kannst du dir diesen so vorstellen, als würdest du einen Vektor zeichnen, der senkrecht auf diesem Brett steht.
Dadurch steht der Vektor dann automatisch senkrecht auf [mm] \vec{a} [/mm] und auf [mm] \vec{b}.
[/mm]
Wenn du dir deinen Ergebnisvektor dann nimmst und den zeichnest, dann musst du dir die Verbindungslinie zwischen dem angegebenen Punkt vorstellen und dem Ursprung. Dann siehst du schon, dass dieser Vektor senkrecht auf etwas stehen kann.
Wenn wir genau sind, so gibt der Vektor nur an, dass ein gewisses objekt, auf das der Vektor angewendet wird, um so und so viele Einheite in x, y und z Richtung verschoben wird. Es handelt sich bei deinem Vektor also keineswegs um einen Punkt, womit deine Vorstellung denke ich auch jetzt verändert worden sein dürfte.
LG
Kroni
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