Vektoren- und Matrizenmultipl. < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:42 Fr 12.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | | Welche Bedingung muss für [mm] A=\pmat{a & b \\ c & d } [/mm] gelten, damit [mm] (Ax)^t=x^t*A [/mm] für beliebige [mm] x=\vektor{x \\ y} [/mm] gilt. |
Hallo,
wäre super, wenn jemand mir sagen kann, ob ich das richtig gemacht habe.
[mm] (Ax)^t=(ax+ [/mm] by cx+dy)
[mm] x^t+A= [/mm] (xa+yc xb+yd)
(ax+ by cx+dy)=(xa+yc xb+yd)
genau dann wenn c=b und das zum Beispiel xa=ax ist , folgt durch das Kommutativ Gesetz.
Ist das so richtig? Danke im voraus.
Lg Melisa
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:48 Fr 12.11.2010 | | Autor: | statler |
> Welche Bedingung muss für [mm]A=\pmat{a & b \\ c & d }[/mm] gelten,
> damit [mm](Ax)^t=x^t*A[/mm] für beliebige [mm]x=\vektor{x \\ y}[/mm] gilt.
Mahlzeit!
> wäre super, wenn jemand mir sagen kann, ob ich das richtig
> gemacht habe.
>
> [mm](Ax)^t=(ax+[/mm] by cx+dy)
>
> [mm]x^tA=[/mm] (xa+yc xb+yd)
>
> (ax+ by cx+dy)=(xa+yc xb+yd)
>
>
> genau dann wenn c=b und das zum Beispiel xa=ax ist , folgt
> durch das Kommutativ Gesetz.
Das 'genau dann wenn' hast du noch nicht begründet. Klar ist bisher: Wenn c = b, dann gilt Vertauschbarkeit. Für die Umkehrung mußt du dir mal spezielle x und y herkriegen, es soll für alle gelten.
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:54 Fr 12.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo Dieter,
danke erstmal für deine Antwort, aber eins hab ich nicht ganz verstanden.
Sry wegen der wahrscheinlich banalen Frage, aber was meinst du mit der Umkehrung? Wenn c=b ist, dann folgt doch die Gleichheit von:
(ax+ by cx+dy)=(xa+yc xb+yd)
egal was für ein x und y ich habe, steht auf beiden Seiten das gleiche, aber nur dann, wenn b=c ist.
Lg Melisa
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:33 Fr 12.11.2010 | | Autor: | fred97 |
Du hast bisher:
$ [mm] (A\vec{x})^t=\vec{x}^t\cdot{}A [/mm] $ für jedes [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y} \gdw [/mm] by=cy und cx=bx für alle x,y [mm] \in \IR
[/mm]
Nun gilt
by=cy und cx=bx für alle x,y [mm] \in \IR \gdw [/mm] b=c
Ist Dir das klar ?
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:56 Fr 12.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Muss ich jetzt umegekehrt zeigen, wie man von:
by=cy und cx=bx für alle x,y [mm]\in \IR \gdw[/mm] b=c
auf: [mm](A\vec{x})^t=\vec{x}^t\cdot{}A[/mm] für jedes [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y}
[/mm]
kommt? :-S
Lg
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Fr 12.11.2010 | | Autor: | fred97 |
> Muss ich jetzt umegekehrt zeigen, wie man von:
>
> by=cy und cx=bx für alle x,y [mm]\in \IR \gdw[/mm] b=c
>
> auf: [mm](A\vec{x})^t=\vec{x}^t\cdot{}A[/mm] für jedes
> [mm]\vec{x}=\vektor{x \\ y}[/mm]
>
> kommt? :-S
?????????????
Wir haben doch schon alles:
$ [mm] (A\vec{x})^t=\vec{x}^t\cdot{}A [/mm] $ für jedes [mm] \vec{x}=\vektor{x \\ y} [/mm]
[mm] \gdw [/mm]
by=cy und cx=bx für alle x,y $ [mm] \in \IR [/mm] $
[mm] \gdw [/mm]
b=c
FRED
>
>
> Lg
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:29 Fr 12.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Oh ok :)
danke für eure Hilfestellung!
|
|
|
|
