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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:42 Do 11.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
| Aufgabe | Seien [mm] x=\vektor{1 \\ 2}, y=\vektor{3\\0\\1} z=\vektor{0\\2\\1\\0}, [/mm] A= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }und B=\pmat{ 0 & 2 & 1 \\ 2 & 2 & 0 } [/mm] und [mm] c=\pmat{ 0 & 2 \\ 1 & 1 \\ 2 & 0 \\ 0 & 1 }
[/mm]
a) Wann ist [mm] \alpha [/mm] * [mm] \beta [/mm] definiert wobei [mm] \alpha, \beta \in [/mm] {x,y,z,A,B,C}? Berechnen sie gegebenfalls die resultierende Matrix.
b) Wenn [mm] \alpha*\beta [/mm] nicht definiert ist, bestimmen sie ob [mm] \alpha^t*\beta [/mm] definiert ist, wobei [mm] \beta [/mm] kein Vektor ist. Berechnen sie gegebenfalls die Matrix. |
Hallo,
bei der a habe ich mir überlegt, das [mm] \alpha*\beta [/mm] definiert ist für Ax, Cx und By, denn man kann es ja nur multiplizieren wenn die Zeilen der zweiten Matrix mit der Anzahl von den Spalten der ersten übereinstimmen.
Bei Ax habe ich dann:
Ax= A= [mm] \pmat{ 1 & 2 \\ 2 & 3 }*\vektor{1 \\ 2}= \vektor{5 \\ 8}
[/mm]
aber das kann nicht stimmen, denn das Ergebniss müsste dann auch zwei Spalten haben. Liegt mein Fehler darin, dass x keine Matrize, sondern ein Vektor ist?
Wäre über eine Antwort sehr dankbar.
Lg Melisa
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:15 Do 11.11.2010 | | Autor: | Walde |
Hi Melisa,
eine Matrix mit m Zeilen und n Spalten kürze ich mal mit [m,n] ab. Ein Vektor kann übrigens ebenfalls als Matrix aufgefasst werden, eben als [m,1] Matrix zB [mm] \vektor{3 \\ 4} [/mm] oder als [1,n] Matrix, wenn er zB. (3|4) diese Gestalt hat.
Wann eine Multiplikation sinnvoll definiert ist, hast du ja schon selbst richtig gesagt.
Dabei gilt: multipliziert man zwei Matrizen der Gestalt [mm] [\blue{a},b]\*[b,\blue{c}] [/mm] dann hat das Ergebnis die Gestalt [mm] [\blue{a},\blue{c}]. [/mm]
Das heisst,dein [mm] Ax=[2,2]\*[2,1]=[2,1] [/mm] hat das richtige Format, nur deine Vermutung, dass es zwei Spalten haben müsse war falsch.
Du hast übrigens noch nicht alle möglichen Multiplikationen gefunden. Es geht zB auch [mm] A\*B [/mm] (und es gibt noch mehr.)
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:53 Fr 12.11.2010 | | Autor: | melisa1 |
Hallo Walde,
danke habe durch deinen Hinweis die anderen gefunden und die Aufgabe gelöst!
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