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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Mo 20.06.2005 | | Autor: | Quin026 |
Hallo ich habe da eine Aufgabe die ich einfach nicht hin kriege, geschweige dem das ich immer noch probleme habe mit Vektorräumen kann mir jamand eine gute Seite oder ein gutes Buch empfehelen in dem die Vektorräume erklärt sind.
Aufgabe: Sei P3 der Vektorraum der Polinome vom Höchstengrad 3 über [mm] \IR
[/mm]
und D: P3 [mm] \to [/mm] P3 der Differtialopperator, der also einem Polynom seine Ableitung zuordnet.
a: ist D surjektiv
b: ermitteln sie den kern von D
c: Bestimmen sie für diesem Beispiel die Dimension.
danke für eure hilfe.
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> Aufgabe: Sei P3 der Vektorraum der Polinome vom
> Höchstengrad 3 über [mm]\IR[/mm]
> und D: P3 [mm]\to[/mm] P3 der Differtialopperator, der also einem
> Polynom seine Ableitung zuordnet.
>
> a: ist D surjektiv
> b: ermitteln sie den kern von D
> c: Bestimmen sie für diesem Beispiel die Dimension.
>
> danke für eure hilfe.
Hallo Quin,
bist Du Dir sicher, daß die Aufgabe so und nicht anders lautet?
Denn wenn D surjektiv wäre, was Du in a) zeigen sollst, müßte man ja ein Polymom dritten Grades finden, dessen Ableitung auch den grad 3 hat. Das dürfte schwierig werden...
b) Der Kern ist all das, was auf die Null abgebildet wird. Überleg Dir, wie die Polynome aussehen, deren Ableitung Null ist. (Polynome vom Höchstgrad 3, bedeutet ja, daß die Polynome niedrigeren Grades auch in diesem VR sind)
c) Wessen Dimension? Die des Bildes? Gehen wir mal davon aus. Also: was bekommst Du denn, wenn Du Polynome vom Höchtgrad drei ableitest? Polynome vom Höchstgrad 2. Kannst Du jedes Polynom vom Höchstgrad 2 bekommen durchs Ableiten von Polynomen von Höchstgrad 3? Dann hättest Du als Bild den VR der Polynome vom Höchstgrad 2, über dessen Dimension Du nachdenken müßtest.
Oder anders: was ist eine Basis Deines P3? Was ist das Bild, also D angewendet auf diese Basis?
Um Dir ein Buch zu empfehlen, fehlen Informationen über das Level, auf welchem Du Mathe betreibst. Schule? Uni? Nebenfach, Hauptfach?
Gruß v. Angela
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http://www.mathe-online.at/materialien/matroid/files/lafd1.pdf