Vektor drehen < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:31 Mi 09.07.2014 | | Autor: | needmath |
| Aufgabe | Gegeben ist folgendes Bild:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Gegeben sind A, B [mm] \in \IR^3
[/mm]
Ich bilde den Vektor [mm] \overrightarrow{AB}=B-A=\vektor{x \\ y\\ z}
[/mm]
ich will jetzt diese Zickzack-Kette bilden. Die Vektoren haben alle den gleichen Betrag und der Winkel zwischen den Vektoren ist immer der selbe.
Wie bilde ich die Kette? |
Wichtig: Ich würde die aufgabe gerne mit der Drehmatrix lösen.
Es ist egal um welch Achse ich die Vektoren drehe. ich habe mich für die x-Achse entschieden
[mm] D=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha)\\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) }
[/mm]
Meines Wissens nach dreht man einen Vektor um den Ursprung. und da ein Vektor ortsunabhängig ist, kann ich den Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] zum Ursprung verschieben.
So nun multipliziere ich es mit der Drehmatrix und addiere es mit dem Ortsvektor [mm] \overrightarrow{0B}
[/mm]
[mm] P_1=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & cos(\alpha) & -sin(\alpha)\\ 0 & sin(\alpha) & cos(\alpha) }*\overrightarrow{AB} +\overrightarrow{0B}
[/mm]
Hätte ich so den Vektor [mm] P_1 [/mm] im Bild bestimmt? Kann es sein das der winkel der drehmatrix nicht richtig ist? müsste der winkel der drehmatrix nicht [mm] (360-\alpha) [/mm] sein?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Mi 09.07.2014 | | Autor: | rmix22 |
Du kannst den Vektor nicht um eine beliebige Achse um den Winkel [mm] \alpha [/mm] drehen und erwarten, dass die beiden Vektoren dann den Winkel [mm] \alpha [/mm] einschließen. Da musst du schon um eine Achse drehen, welche normal zum Vektor steht!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Mi 09.07.2014 | | Autor: | needmath |
> Da musst du schon um eine Achse drehen, welche normal zum Vektor steht!
was heißt "normal zum vektor stehen"?
|
|
|
| |
|
Hallo,
> > Da musst du schon um eine Achse drehen, welche normal zum
> Vektor steht!
>
> was heißt "normal zum vektor stehen"?
senkrecht.
Noch nie vom Normalenvektor gehört ?
Gruß
schachuzipus
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:59 Mi 09.07.2014 | | Autor: | needmath |
Muss ich also einen Normalvektor bilden?
Sagen wir mal der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] = [mm] \vektor{a \\ b\\ c}
[/mm]
Dann wäre ein Normalvekektor [mm] n=\vektor{-c \\ 0\\ a}
[/mm]
Muss ich nun um den Normalvektor drehen? wie mache ich das?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:22 Do 10.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
deine Aufgabe ist nicht eindeutig, zu einem Vektor v gibt es unendlich viele Vektoren, die einen Winkel [mm] \alpha [/mm] zu ihm bilden. sie liegen auf einem Kegel um v. In deiner Zeichnung scheint der Vektor und der gedrehte in der y z-Ebene zu liegen meinst du das? dann wurde er um die Richtung der x- Achse gedreht. dein Normalenvektor ist nur einer von vielen , die zu (a,b,c) senkrecht sind, Stell deinen Finger auf die Tischplatte; alle Vektoren auf der Tischplatte sind senkrecht zu deinem Finger!
Gruß leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:20 Do 10.07.2014 | | Autor: | needmath |
> In deiner Zeichnung scheint der Vektor und der gedrehte in der y z-Ebene zu liegen meinst du das?
die gedrehten vektoren liegen in der ebene, der Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] liegt im Raum. sagen wir mal die gedrehten Vektoren liegen in der yz ebene, also muss ich doch um die x-achse drehen oder? die gedrehten vektoren haben dann alle die selbe x komponennte oder?
wie bestimme ich nun den Vekor P1?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:20 Do 10.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn AB nicht in der y-z-Ebene liegt, was ist dann der Winkel zw. AB und P1? ist p2 parallel zu AB? oder ist [mm] \alpha [/mm] nivht der Winkel im Raum sindern der der Projektion von AB auf die Ebene.
Du musst schon genauer sagen was du willst, vielleicht gibst du den Zweck deine Zickzack an?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:38 Do 10.07.2014 | | Autor: | needmath |
hallo
> wenn AB nicht in der y-z-Ebene liegt, was ist dann der
> Winkel zw. AB und P1?
sagen wir einfach der winkel ist [mm] \beta
[/mm]
> ist p2 parallel zu AB? oder ist
> [mm]\alpha[/mm] nivht der Winkel im Raum sindern der der Projektion
> von AB auf die Ebene.
all diese informationen habe ich nicht. das ist das problem.
> Du musst schon genauer sagen was du willst, vielleicht
> gibst du den Zweck deine Zickzack an?
ich habe in informatik ein projekt. ich muss eine lipide aufbauen. Gegeben ist der Kopf der lipide und ich muss nun diese zwei schwänze aus C-atomen bilden
http://www.egbeck.de/skripten/bilder/lipoid3.gif
der winkel zwischen AB und P1 ist [mm] \beta [/mm] und der Winkel zwischen den anderen vektoren sind gleich. also [mm] \alpha
[/mm]
Die Vektoren P1,P2,P3... liegen in einer Ebene. Der Vektor Ab im Raum, ob der Parallel zu P1 ist, weiß ich nicht.
am besten betrachten wir beide fälle:
Fall1: Ab ist parallel zu P1
Fall2: AB ist nicht parallel zu P1
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:37 Fr 11.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
ich hab dein Bikdchen angesehen, ich denke didi C Atome müssen nicht in einer ebene liegen, aber da musst du wohl einen Chemiker fragen. in so einem Molekül können sich doch die dinger . bei festem Winkel- im Raum bewegen.
was soll in dem bild denn dein Vektor AB sein?
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:22 Fr 11.07.2014 | | Autor: | needmath |
ich habe mir überlegt, dass ich zuerst die Zickzack-schleife aus C-atomen bilde und es dann zum kopf verschiebe
also ich denke mir irgendein Vekotr in der yz ebene aus z.b.
[mm] P1=\vektor{0 \\ 1\\ 2}
[/mm]
jetzt möchte ich diese zickzac kette wie auf dem bild bilden.
Wie bestimme ich P2?
[mm] D=\pmat{ 1 & 0&0 \\ 0 & cos(\beta) & -sin(\beta)\\ 0 & sin(\beta) & cos(\beta) }
[/mm]
D*P1+Spitze von P1
Dann hätte ich P2 oder? Ich weiß nicht wie groß [mm] \beta [/mm] sein muss?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 00:51 Sa 12.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
du brauchst nicht nur einen Vektor, sondern auch einen Anfangspunkt (und Endpunkt.)
Auf dem Bild im link ist der Winkel 120° , wie du sie Vektoren gezeichnet hast nusst du dann un den Fuspunkt un 60° drehen, bzw . um [mm] \180°-\alpha. [/mm] Die Matrix dreht gegen den Uhrzeigersinn, wie in deiner Zeichnung, also den Vektor drehen, indem du in mit der Matrix multiplizierst, dann an die spitze des ersten anhängen, danach immer nur noch den parallelen Vektor jeweils anhängen.
Viel Erfolg
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:57 Sa 12.07.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
danke erstma. meine fragen haben sich erstmal erledigt. die frage oben kann auch als beantwortet editiert werden.
wenn ich noch fragen habe, werde ich mich melden
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:39 So 13.07.2014 | | Autor: | needmath |
hallo,
ich habe wieder eine frage. ich habe diese zick-zack kette nun gebildet. ich muss es nur noch an die kopfzeile verschieben. wie mache ich das?
sagen wir mal der letzte Punkt der Kopfzeile hat die Koordinaten [mm] K=\vektor{a \\b\\ c}
[/mm]
startpunkt meines Startvektors X= [mm] \vektor{0 \\d\\ e}
[/mm]
endpunkt meines Startvektors Y= [mm] \vektor{0 \\f\\ g}
[/mm]
Startvektor [mm] \overrightarrow{XY}
[/mm]
wie verschiebe ich den Startvektor nun zum Punkt K?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:48 So 13.07.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
warum nicht gleich mit (0,0,0) anfangen?
aber sonst einfach zu allen Vektoren einfach [mm] \vektor{a \\ b-d\\c-e) addieren.
Gruss leduart}
[/mm]
|
|
|
|
