Variation mit Wiederholung? < Kombinatorik < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:38 Mo 08.01.2007 | | Autor: | mix2k1 |
Hallo, ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und deren Lösung.
Es gibt einen zusammenhängenden Text mit 18 Buchstaben, die teilweise auch mehrfach vorkommen. Die Buchstaben sind aus der Menge Alphabet{a-z}.
Der Text lautet: DIESISTEINKLARTEXT
Jetzt soll jeder Buchstabe an eine andere Position gestellt werden, darf aber wieder hinkommen wo er war/ist.
Wieviele Möglichkeiten gibt es?
Lösung: 18! / 3!*3!*2!*3!
Ich verstehe die Lösung nicht. 18! ist klar, weil 18 Buchstaben/Stellen, aber wo kommt alles andere unter dem Bruchstrich her?
Aufgabentyp ist doch eine Variation(Permutation) mit Wiederholung oder?
Gruss vom Mixer.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:53 Mo 08.01.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin,
die anzahl der permutationen (18!) reduziert sich, weil du mehrere gleichartige elemente hast, die von einander nicht unterscheidbar sind.
wären diese unterscheidbar, würde das ergebnis 18! sein. punkt.
d.h. ob nun das "erste" E an 3. Position steht
oder das "zweite" E oder das "dritte E, macht keinen unterschied.
daher reduzieren sich deine möglichkeiten um
3! (für E)
zusammengefasst:
Es gibt 3 T, 3 E, 3 I und 2 S
und darum reduzieren sich die möglichkeiten jeweils um
3! bzw. 3! bzw. 3! bzw. 2!
ggf. überlege dir das doch mal am beispiel von 3 kugeln.
a) wenn es eine blaue, eine rote und eine grüne kugel gibt.
gibt es 3! möglichkeiten, diese kugeln anzuordnen.
b) gibt es zwei rote und eine blaue kugel
gibt es nur noch die kombinationen
rrb rbr brr
also 3! / 2!
und gibt es drei rote kugeln, dann gibt es nur
rrr
also 3! / 3!
gruß
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:37 Mo 08.01.2007 | | Autor: | mix2k1 |
Danke. Jetzt hab ich´s verstanden.
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