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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:23 Mi 06.07.2011 | | Autor: | likenobody |
| Aufgabe | | Berechnen Sie nach der Methode "variation der Konstanten" die vollständige Lösung der DGL: y`` + 3y`+ 2y = sin [mm] e^t [/mm] |
Die Homegene LSG ergibt sich zu:
[mm] y_H=C_1*e^-^t+C_2*e^-^2^t
[/mm]
durch Variation der Konstanten wurden die Werte [mm] C_1 [/mm] und [mm] C_2 [/mm] der partikulären Lösung ermittelt.
[mm] c_1= cos(e^t)+\bruch{1}{e^t}*sin(e^t)
[/mm]
und
[mm] c_2= (\bruch{2}{e^t}-e^t)cos(e^t)+2sin(e^t)
[/mm]
dies führt dann zu der lösung der DGL mit :
[mm] y_{allg}=C_1*e^-^t+C_2*e^-^2^t [/mm] + [mm] (cos(e^t)+\bruch{1}{e^t}*sin(e^t))*e^-^t+((\bruch{2}{e^t}-e^t)cos(e^t)+2sin(e^t))*e^-^2^t
[/mm]
nun habe ich bei der überprüfung festgestellt, das es nicht der ausgangsgleichung entspricht. Finde jedoch meinen Fehler nicht.
kann wenn ich näher lokalisieren kann wo dieser ist auch gerne die entsprechende stelle hier posten.
Vielen dank
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Hallo likenobody,
> Berechnen Sie nach der Methode "variation der Konstanten"
> die vollständige Lösung der DGL: y'' + 3y'+ 2y = sin [mm]e^t[/mm]
> Die Homegene LSG ergibt sich zu:
>
> [mm]y_H=C_1*e^-^t+C_2*e^-^2^t[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> durch Variation der Konstanten wurden die Werte [mm]C_1[/mm] und [mm]C_2[/mm]
> der partikulären Lösung ermittelt.
>
> [mm]c_1= cos(e^t)+\bruch{1}{e^t}*sin(e^t)[/mm]
> und
> [mm]c_2= (\bruch{2}{e^t}-e^t)cos(e^t)+2sin(e^t)[/mm]
>
> dies führt dann zu der lösung der DGL mit :
>
> [mm]y_{allg}=C_1*e^-^t+C_2*e^-^2^t[/mm] + [mm](cos(e^t)+\bruch{1}{e^t}*sin(e^t))*e^-^t+((\bruch{2}{e^t}-e^t)cos(e^t)+2sin(e^t))*e^-^2^t[/mm]
>
> nun habe ich bei der überprüfung festgestellt, das es
> nicht der ausgangsgleichung entspricht. Finde jedoch meinen
> Fehler nicht.
Dann solltest du mal die Variation der Konstanten konkret hier vorrechnen.
Wie sollen wir einen evtl. Fehler in deiner Rechnung lokalisieren, wenn du uns selbige vorenthältst ???
Ich komme (ohne Gewähr) auf die Bedingung [mm](C_1''(t)+C_1'(t))\cdot{}e^{-t} \ + \ (C_2''(t)-C_2'(t))\cdot{}e^{-2t} \ = \ \sin\left(e^t\right)[/mm]
Oder ist rechterhand etwas anderes gemeint?
Ich meine, dass es hier sonst mit dem Integrieren schwierig wird ...
>
> kann wenn ich näher lokalisieren kann wo dieser ist auch
> gerne die entsprechende stelle hier posten.
>
> Vielen dank
Gruß
schachuzipus
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So ich habe nun meinen Fehler gefunden. War ein fehler bei der Integralsubstitution.
Das richtige Ergebnis müsste dann wie folgt lauten:
[mm] y=c_1*e^-^2^t +c_2*e^-^t [/mm] + [mm] (2*e^-^t+e^-3^t)*sin(e^t)+(1-3e^-^2^t)* cos(e^t)
[/mm]
kann mir des jemand bestätigen?
Danke
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Hallo,
> So ich habe nun meinen Fehler gefunden. War ein fehler bei
> der Integralsubstitution.
>
> Das richtige Ergebnis müsste dann wie folgt lauten:
>
> [mm]y=c_1*e^-^2^t +c_2*e^-^t[/mm] + [mm](2*e^-^t+e^-3^t)*sin(e^t)+(1-3e^-^2^t)* cos(e^t)[/mm]
>
> kann mir des jemand bestätigen?
Puh, das ist eine Heidenarbeit, ich habe das mal per Hand probiert zu überprüfen, aber das scheint nicht zu passen, es hebt sich nicht alles weg, wie es sollte (modulo Rechenfehler)
Aber bei Wolfram kann man es nachrechnen lassen:
http://www.wolframalpha.com/widgets/view.jsp?id=a9c397afa342c368ba24e7620ee41a94
Der spuckt [mm]y(t)=c_1e^{-2t}+c_2e^{-t}-e^{-2t}\sin\left(e^t\right)[/mm] aus ...
>
> Danke
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:26 Sa 09.07.2011 | | Autor: | likenobody |
Vielen dank, für die Mühe! Ich weiß wieviel arbeit es ist, hab des Blöckeweise versucht, jetzt geht mir schon des papier aus.
DAnke
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