Varianz des Mittelwerts < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
ich steh vielleicht auf dem Schlauch? Mein Problem betrifft die Varianz des Mittelwerts einer Sequenz von Zufallsvariablen. Folgende Angaben:
Sei [mm] \overline{x} [/mm] der sample mean einer Sequenz von Zufallsvariablen [mm] x_\text{t}, [/mm] t=1,...,n , jeweils mit Erwartungswert [mm] \mu.
[/mm]
Nun steht in meinem schlauen Buch dass, sofern die [mm] x_\text{t} [/mm] iid verteilt sind mit Varianz [mm] \sigma^2 [/mm] ,folgendes gilt:
[mm] Var(\overline{x}) [/mm] = [mm] (\frac{1}n)^2 \sum\nolimits_{t=1}^n \sigma^2
[/mm]
Leider steht die letzgenannte Formel dort ohne jedwelche Begründung. Gibt es hier vielleicht jemanden, der mir erklären kann, wieso das gilt? Herleitung?
Vielen Dank schonmal!!
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.statistik-forum.de/post3367.html#p3367
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Hiho,
schreibs doch einfach mal hin, dann sieht man es doch sofort:
[mm] $\overline{X} [/mm] = [mm] \bruch{1}{n}\summe_{t=1}^n X_t$
[/mm]
Na dann ist
[mm] $\text{Var}(\overline{X}) [/mm] = [mm] \ldots$ [/mm]
Rechenregel für die Varianz anwenden und dann hast dus 
MFG,
Gono.
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Vielen Dank, Gono!
Hatte ich schon versucht das hinzuschreiben. Hab an Erwartungswerten rumgedoktert... Ich glaub ich saß zu lange vor den Büchern heute :/
Jetzt ist es klar. Was mir nicht eingefallen war: "Varianz einer Summe ist die Summe der Varianzen". Daran hing es.
Vielen Dank und einen schönen Abend!
randomsamson
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:08 Sa 21.01.2012 | | Autor: | Gonozal_IX |
Hiho,
> Jetzt ist es klar. Was mir nicht eingefallen war: "Varianz
> einer Summe ist die Summe der Varianzen". Daran hing es.
aufpassen! Nur bei Unkorreliertheit!
MFG;
Gono.
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Danke! Hätte ich sicher wieder vergessen gehabt.
Mannmann, ob ich jemals den Überblick über die ganzen Bedingungen und Sonderfälle bekommen werde...??? ... und dieser Fall ist ja noch gar nichts... :o
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