Varianz & co brechnen < Statistik/Hypothesen < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:12 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Messwerte:
1,2,2,3,4,4,4,5,5,6,7,7,8,9,10
Berechnen sie:
a)Mittelwert
b)varianz
c)standartabweichung
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moin,
für den mittelwert einfach alle addieren, und durch die absolute häufigkeit teilen.
[mm] \overline{x}=5,133
[/mm]
Habe den Casio Fx-911ES, er rechnet den rest praktisch von selbst...
für die standartabweichung müsste ich dann ohne rechner folgendes rechnen?
[mm] \wurzel{\bruch{1}{15} [(1-5,13)^2+(2-5,13)^2+(2-5,13)^2+(3-5,13)^2+(4-5,13)^2+(4-5,13)^2+(4-5,13)^2+(5-5,13)^2+(5-5,13)^2+(6-5,13)^2+(7-5,13)^2+(7-5,13)^2+(8-5,13)^2+(9-5,13)^2+(10-5,13)^2]}
[/mm]
dieses ergebnis, falls es richtig ist, dann quadrieren und ich erhalte die Varianz?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:16 Sa 17.04.2010 | | Autor: | ONeill |
Hi!
> für den mittelwert einfach alle addieren, und durch die
> absolute häufigkeit teilen.
>
> [mm]\overline{x}=5,133[/mm]
Hab ich nicht nachgerechnet, der Weg stimmt allerdings.
>
> Habe den Casio Fx-911ES, er rechnet den rest praktisch von
> selbst...
>
> für die standartabweichung müsste ich dann ohne rechner
> folgendes rechnen?
>
> [mm]\wurzel{\bruch{1}{15} [(1-5,13)^2+(2-5,13)^2+(2-5,13)^2+(3-5,13)^2+(4-5,13)^2+(4-5,13)^2+(4-5,13)^2+(5-5,13)^2+(5-5,13)^2+(6-5,13)^2+(7-5,13)^2+(7-5,13)^2+(8-5,13)^2+(9-5,13)^2+(10-5,13)^2]}[/mm]
Fast richtig.
![[]](/images/popup.gif) http://de.wikipedia.org/wiki/Standardabweichung#Sch.C3.A4tzung_der_Standardabweichung_der_Grundgesamtheit_aus_einer_Stichprobe
>
> dieses ergebnis, falls es richtig ist, dann quadrieren und
> ich erhalte die Varianz?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß Christian ![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]")
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:20 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
[mm] \bruch{1}{15-1} [/mm] ...?
in meinem Buch steht, man muss die wurzel aus der varianz nehmen?, falls das der fehler ist?
Habe mit dem Taschenrechner auf jeden fall raus:
Standartabweichung: 2,58
varianz [mm] (2,58)^2 [/mm] = 6,65
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:40 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hallo
> [mm]\bruch{1}{15-1}[/mm] ...?
Exakt, man muss durch 1 / n-1 teilen, da dies einen gescheiten Schätzer für die Varianz liefert. Die Idee ist, dass wenn men eine Stichprobe mit n Beobachtungen hat, bei der Berechnung der Varianz nur n-1 Freiheitsgrade hat, da wenn man den Mittelwert kennt und die ersten n-1 Beobachtungen vorliegen hat, so kennt man dann auch die letzte.
> in meinem Buch steht, man muss die wurzel aus der varianz
> nehmen?, falls das der fehler ist?
Wurzel aus der Varianz ist die Definition der Standardabweichung.
>
> Habe mit dem Taschenrechner auf jeden fall raus:
>
> Standartabweichung: 2,58
Das wäre das Ergebnis, wenn du durch 15 teilen würdest. Das wäre nur dann korrekt, wenn du eine Population beobachtest und keine Stichprobe. Es kann sein, dass das gefragt ist, es kommt darauf an, was genau in deiner Aufgabe steht und/oder wie ihr die Standardabweichung definiert habt.
> varianz [mm](2,58)^2[/mm] = 6,65
Quadrieren ist richtig.
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
leider haben wir nichts definiert, wir sollen uns das thema über die ferien, sprich bis montag, selbst beibringen...
genaue fragestellung lautet:
berechnen sie den mittelwert, varianz & standartabweichung der folgende messwerte...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:10 Sa 17.04.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
Das Wort "Messwerte" sind als Stichproben aufzufassen. Also liegt keine Population, sondern eine Stichprobe vor. Daher kennt man die Varianz nicht, und muss diese schätzen. Deswegen muss man durch n-1, d.h. 14 teilen.
Grüße,
dormant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:11 Sa 17.04.2010 | | Autor: | m4rio |
super, danke für die Hilfe!
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