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Hallo!
Ich möchte von folgender Funkton die Varianz ausrechnen.
[mm] f(x)=\begin{matrix}
\bruch{2}{x^3} \ \text{wenn} \ x > 1 \\
0 \ \text{wenn} \ x < 1
\end{matrix}
[/mm]
E(X) habe ich schon berechnet und ist 4.
[mm] Var(X)=\integral_{-\infty}^{\infty} (x-y)^2 f(x)\, dx=2*\integral_{1}^{\infty} \bruch{1}{x}\,dx-(E(x))^2
[/mm]
Hier bleibe ich hängen, denn wenn ich [mm] \bruch{1}{x} [/mm] integriere, bekomme ich ln(x) und wenn ich hier x = [mm] \infty [/mm] einsetzte, dann ist irgendwie alles unbestimmt. Wie kann ich das lösen? Hat jemand eine Idee?
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:22 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
Hi mathe-tu,
könnte es nicht einfach sein,daß als Varianz unendlich rauskommt? Kann doch mal passieren.
Sonst ist ja als Vorraussetzungen für alle möglichen Sätze immer [mm] Var(X)<\infty [/mm] gefordert, das könnte ein Bsp dafür sein, wie man mal [mm] Var(X)=\infty [/mm] hat.
Ansonsten weiss ich grad auch nicht weiter.
Lg walde
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Naja wenn ich das weiterführe, dann erhalte ich:
[mm] Var(X)=\integral_{-\infty}^{\infty} (x-y)^2 f(x)\, dx=2\cdot{}\integral_{1}^{\infty} \bruch{1}{x}\,dx-(E(x))^2 [/mm] = 2 [mm] (ln(\infty) [/mm] - ln(1)) - 16 = 2 [mm] (\infty [/mm] - 0) - 16 = [mm] \infty
[/mm]
Nur habe ich keine Ahnung ob das so stimmt???
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:53 Di 11.12.2007 | | Autor: | Walde |
Formal etwas unsauber (bei uneigentlichen Integralen muß man ja normalerweise mit Grenzwerten arbeiten und nicht einfach [mm] \infty [/mm] einsetzen), aber vom Prinzp her richtig,würde ich sagen. Jedenfalls hab ich das gleiche raus (ich kann natürlich auch was übersehen haben).
LG walde
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:02 Do 13.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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