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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:34 Mi 21.10.2009 | | Autor: | freak900 |
| Aufgabe | Hallo, könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
1. Kann mir jemand in einfachen Worten erklären was eine Varianz ist und was eine "empirische Standardabweichung" ist?
2. 15 Filialien; Vorjahresumsätze, Berechne die Varianz (Durchschnitt=3,21)
Umsätze: 1,5; 0,8; 1,2; 8,2; 3,6; 2,4; 4,8; 3,4; 0,7; 4,5; 2,6; 1,9; 5,2; 3,4; 4,0;
Ich rechne: (1-3,21)² *1,5+(2-3,21)²*0,8+(3-3,21)²*1,2+(4-3,21)²*8,2+(5-3,21)²*3,6+(6-3,21)²
*2,4+(7-3,21)²*4,8+(8-3,21)²*3,4+(9-3,21)²*0,7+(10-3,21)²*4,5+(11-3,21)²
*2,6+(12-3,21)²*1,9+(13-3,21)*5,2+(14-3,21)*3,4+(15-3,21)²*4
Was mache ich falsch? Ich komme nicht auf das richtige Ergebnis.
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Danke!
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> Hallo, könnt ihr mir bitte weiterhelfen?
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> 1. Kann mir jemand in einfachen Worten erklären was eine
> Varianz ist und was eine "empirische Standardabweichung"
> ist?
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> 2. 15 Filialien; Vorjahresumsätze, Berechne die Varianz
> (Durchschnitt=3,21)
> Umsätze: 1,5; 0,8; 1,2; 8,2; 3,6; 2,4; 4,8; 3,4;
> 0,7; 4,5; 2,6; 1,9; 5,2; 3,4; 4,0;
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> Ich rechne: (1-3,21)²
> *1,5+(2-3,21)²*0,8+(3-3,21)²*1,2+(4-3,21)²*8,2+(5-3,21)²*3,6+(6-3,21)²
>
> *2,4+(7-3,21)²*4,8+(8-3,21)²*3,4+(9-3,21)²*0,7+(10-3,21)²*4,5+(11-3,21)²
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> *2,6+(12-3,21)²*1,9+(13-3,21)*5,2+(14-3,21)*3,4+(15-3,21)²*4
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> Was mache ich falsch? Ich komme nicht auf das richtige
> Ergebnis.
Hallo,
deine Rechnung sieht sehr kompliziert aus. Da hast
du wohl irgendetwas verwechselt oder ziemlich
durcheinandergebracht.
Der Mittelwert m=3.21 stimmt (exakt [mm] m=3.21\overline3)
[/mm]
Die empirische Varianz berechnet man so:
[mm] $V_{emp}=s^2=\frac{1}{n-1}\summe(x_i-m)^2$
[/mm]
Hier also:
[mm] $V_{emp}=s^2=\frac{1}{15-1}\left[(1.5-m)^2+(0.8-m)^2+\,..........\,+(4.0-m)^2\right]$
[/mm]
wobei für m immer der Wert [mm] 3.21\overline3 [/mm] zu nehmen ist.
Standardabweichung und das Quadrat davon, die
"Varianz" sind Maße für die Streuung einer Zufalls-
variablen oder einer Stichprobe. Dabei gibt es je-
weils zwei Varianten: die "gewöhnliche" und die
empirische oder "Stichproben-" Varianz bzw. Stan-
dardabweichung. Der rechnerische Unterschied be-
steht nur darin, dass man entweder durch n oder
aber durch (n-1) dividiert.
Im vorliegenden Beispiel liegen 15 Datenwerte
einer Stichprobe vor, also ist es hier korrekt, mit
der empirischen Varianz bzw. Standardabweichung
zu rechnen, d.h. man benützt den Nenner n-1=15-1=14.
Für die empirische Standardabweichung (die Wurzel
aus der emp. Varianz) erhält mein Taschenrechner
[mm] s=1.995\approx{2.0}.
[/mm]
Dies bedeutet (Faustregel), dass ungefähr zwei
Drittel aller Datenwerte im Intervall von m-s bis
m+s, hier also zwischen 1.21 und 5.21 liegen sollten.
Wenn ich nachzähle, so erhalte ich: von den 15
Zahlenwerten liegen 11 im Intervall, was ziemlich
gut hinkommt.
LG Al-Chw.
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