Vandermonde Matrix < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Seien [mm] \lambda [/mm] 1, [mm] .....\lambda [/mm] € K. Begründen sie warum die Matrix
[mm] \pmat{ 1 & ... & 1 \\ \lambda 1 & ... & \lambda n \\ \lambda 2/1 & ... & \lambda 2/n }..... [/mm] genau dann invertierbar ist wenn [mm] \lambda [/mm] 1 .... [mm] \lambda [/mm] n paarweise verschieden sind. Eine Matrix dieser Form heißt Vandermonde Matrix. |
Ich hab ehrlich gesagt keine ahnung wie ich daran gehen soll ich bräuchte einfach einen Ansatz kann mir da jmd helfen. Stehe total aufm schlauch
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sunnygirl26,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Seien [mm]\lambda[/mm] 1, [mm].....\lambda[/mm] € K. Begründen sie warum
> die Matrix
> [mm]\pmat{ 1 & ... & 1 \\ \lambda 1 & ... & \lambda n \\ \lambda 2/1 & ... & \lambda 2/n }.....[/mm]
> genau dann invertierbar ist wenn [mm]\lambda[/mm] 1 .... [mm]\lambda[/mm] n
> paarweise verschieden sind. Eine Matrix dieser Form heißt
> Vandermonde Matrix.
> Ich hab ehrlich gesagt keine ahnung wie ich daran gehen
> soll ich bräuchte einfach einen Ansatz kann mir da jmd
> helfen. Stehe total aufm schlauch
Überlege Dir zunächst, wann eine Matrix nicht invertierbar ist.
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
Gruss
MathePower
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eine Matrix ist nicht invertierbar wenn die determinante 0 ist bzw. wenn es keine matrix B gibt so dass A*B=B*A= Einselement ist.
D.h also ich muss jetzt zeigen das die Determinante nur nicht 0 ist wenn [mm] \lambda [/mm] 1 ....... [mm] \lambda [/mm] n paarweise verschieden sind oder?
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Hallo sunnygirl26,
> eine Matrix ist nicht invertierbar wenn die determinante 0
> ist ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Genau das ist die Idee!
> bzw. wenn es keine matrix B gibt so dass A*B=B*A=
> Einselement ist.
> D.h also ich muss jetzt zeigen das die Determinante nur
> nicht 0 ist wenn [mm]\lambda[/mm] 1 ....... [mm]\lambda[/mm] n paarweise
> verschieden sind oder?
Ja, bzw. "... genau dann, wenn ..."
Also rechne mal zuerst die Determinante dieser fiesen Matrix aus ...
Gruß
schachuzipus
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