Value at Risk nicht subadditiv < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Def. (Value at Risk): VaR(X) eines Risikos X zum Konfidentintervall [mm] \alpha [/mm] ist def. als [mm] \alpha-Quantil [/mm] der Verteilung von X, d.h. [mm] VaR_\alpha(X):=inf\{x: P(X<=x)>=\alpha\}
[/mm]
Aufgabe: Zeige mithilfe eines Gegenbeispiels, dass VaR nicht subadditiv ist. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo an alle!
Ein Gegenbeispiel zur o.g. Aufgabe habe ich bereits gefunden, allerdings verstehe ich es nicht. Hier ist es:
Seien X,Y unabhängige und identisch Bernoulli-verteilte Zufallsvariablen mit PArameter p=0.02. Es git somit
P(X=1)=P(Y=1)=0,02 und P(X=0)=P(Y=0)=0,98
Damit erhält man für die Quantile [mm] F_X(0,975)=F_Y(0,975)=0
[/mm]
Andererseits ist aber auch F_(X+Y)(0,975)>0. Damit folgt
[mm] VaR_(0,975)(X+Y)=F_(X+Y)(0,975)>F_X(0,975)+F_Y(0,975)=Var_(0,975)(X)+Var_(0,975)(Y)
[/mm]
Nimmt man einfach 0,975?? Wie kommt man da auf null und wieso ist die Summe größer Null??
Viele Grüße, Wilhelm
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Di 21.06.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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