VZW-Fehler < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:33 Sa 05.04.2008 | | Autor: | puldi |
[mm] \integral_{}^{}{cos²(x) dx}
[/mm]
= [mm] \integral_{}^{}{cos(x) * cos(x) dx}
[/mm]
u = cos(x)
u' = -sin(x)
v' = cos(x)
v = sin(x)
= cos * sin - [mm] \integral_{}^{}{- sin(x) * sin(x) dx}
[/mm]
= cos * sin + [mm] \integral_{}^{}{sin(x) * sin(x) dx}
[/mm]
u = sin(x)
u' = cos(x)
v' = sin(x)
v = -cos(x)
[mm] \integral_{}^{}{cos²(x) dx} [/mm] = cos * sin - sin * cos + [mm] \integral_{}^{}{cos²(x) dx}
[/mm]
Wo liegt mein (VZW)-Fehler?
Danke euch!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:35 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Du machst keinen Vorzeichenfehler. Du darfst im 2. Schritt aber nicht nochmals partiell integreiren, da Du dich ja dann im Kreis drehst.
Ersetze hier:
[mm] $$\sin^2(x) [/mm] \ = \ [mm] 1-\cos^2(x)$$
[/mm]
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Sa 05.04.2008 | | Autor: | puldi |
Mein Ergebnis wäre jetzt:
0,5 * cos * sin - x
stimmt das?
Danke!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:15 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Ich erhalte als Stammfunktion: [mm] $\bruch{1}{2}*\left[ \ \sin(x)*\cos(x) \ \red{+} \ x \ \right]+c$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:19 Sa 05.04.2008 | | Autor: | puldi |
cos * sin - [mm] \integral_{}^{}{1 - cos² dx}
[/mm]
Stimmt das noch soweit?
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Hi!
> cos * sin - [mm]\integral_{}^{}{1 - cos² dx}[/mm]
>
> Stimmt das noch soweit?
Fast: [mm] cos(x)\cdot\sin(x)\red{+}\integral_{}^{}{1-cos^{2}(x) dx}
[/mm]
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:28 Sa 05.04.2008 | | Autor: | puldi |
Mmm, versteh ich nicht ganz:
es gilt ja:
u*v - integral (u'v)
Fast: $ [mm] cos(x)\cdot\sin(x)\red{+}\integral_{}^{}{1-cos^{2}(x) dx} [/mm] $
Warum dann das + ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:30 Sa 05.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo puldi!
Du hast doch selber ganz oben in Deine Frage schon geschrieben:
[mm] $$\integral{\cos^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ... \ = \ [mm] \sin(x)*\cos(x) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \integral{\sin^2(x) \ dx} [/mm] \ = \ ...$$
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:37 So 06.04.2008 | | Autor: | puldi |
Das geht dann so weiter?
$ [mm] cos(x)\cdot\sin(x)\red{+}\integral_{}^{}{1-cos^{2}(x) dx} [/mm] $
=
[mm] \integral_{}^{}{cos² dx} [/mm] = [cos * sin] + [x] * 0,5
Hoffentlich stimmt das jetzt...
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Hallo!
Wenn du das meinst dann [mm] \bruch{cos(x)\cdot sin(x)+x}{2} [/mm] dann ja 
Gruß
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