VR der alt. Multilinearformen < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei V ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper K. Sei [mm]n=dim(V)[/mm]. Beweisen Sie, dass der Vektorraum [mm]Alt^r(V)[/mm] der alternierenden Multilinearformen in r Variablen aus V die Dimension [mm]{n\choose r}[/mm] hat, falls [mm]0\le r\le n[/mm], und der Nullvektorraum ist, falls [mm]r>n[/mm].
Hinweis: Sie können zeigen, dass für [mm]\phi\in Alt^r(V)[/mm], eine Basis [mm](e_1,...e_n)[/mm] von V sowie [mm]x_j=\sum_{i=1}^{n}a_i_,_je_j\in V[/mm] gilt: [mm]\phi(x_1,...,x_r)=\sum_{1\le i_1<... |
Hallo Zusammen,
wir haben in der Vorlesung Folgendes definiert:
Sei V ein Vektorraum über einem Körper K. Eine Abbildung [mm]\phi:V^n\rightarrow K[/mm] heißt Multilinearform falls für alle i=1,..,n und für alle [mm]x_1,...,x_n,x'\in V,\lambda,\lambda'\in K[/mm] gilt: [mm] \phi(x_1,...,x_i_-_1,\lambda x_i+\lambda' x'_i,x_i_+_1,...,x_n)=\lambda\phi(x_1,...,x_i,...,x_n)+\lambda'\phi(x_1,...,x'_i,...,x_n).
[/mm]
Diese Multilinearform heißt alternierend, falls für [mm]x_1,...,x_n\in V[/mm] mit [mm]x_i=x_j[/mm] für irgendwelche [mm]i\not= j[/mm] gilt: [mm]\phi(x_1,...,x_i,...,x_j,...,x_n)=0[/mm].
Leider weiß ich nicht, wie ich hier was einsetzen muß - es wäre sehr nett, wenn mir jemand helfen könnte.
Liebe Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:26 Mi 12.01.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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