Uuufhhh Zerfallfuntion < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
Anfangsmenge 5%
Alle 5 minuten wird es 40% weniger
Wie lange dauert es bis es auf 1 promille 1/1000 zerfallen ist ?
1/1000= ??? e hoch - 0,4 ???
hab schon hin und herprobiert, bekomme einfach nix vernünftiges bei heraus
Anfangswert * [mm] x^{-0,4 * n} [/mm] müsste doch "wieviel zerfallen nach n....)
?????
Grüße
masaat
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Leider ist die Frage ein wenig Zusammenhanglos gestellt...
Mein Lösungsvorschlag:
alle 5 min verinngert sich (was immer es auch ist) um 40%, d.h. es sind noch 60% vorhanden. Nach weiteren 5 minuten sind nur noch 60%*60% da usw...
Daraus ergibt sich folgende Formel:
$N(t)=N(0)*0,6^{\frac{t}{5min}}$
Setzte die von Dir gegebenen Werte ein:
$10^{-3}=0,05*0,6^{\frac{t}{5min}}$ $|:0,05$
$\frac{10^{-3}{0,05}=0,6^{\frac{t}{5min}}$ $ |ln(.)$ wende den ln(.) an, damit man den Exponenten vorziehen kann
$ln(\frac{10^{-3}}{0,05})=\frac{t}{5min}*ln(0,6)$ $ |:ln(0,6)*5min$
$\frac{ln(\frac{10^-3}{0,05})}{ln(0,6)}*5min=t$
$t=38,2912 min$
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Hallo,
es wird ja alle 5min um 40% weniger, also
100% wird zu 60% ´wird zu 36% u.s.w
Da muss noch was fehlen, aber was ?
Grüße
masaat
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:33 Do 09.03.2006 | | Autor: | bjochen |
> Hallo,
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> es wird ja alle 5min um 40% weniger, also
>
> 100% wird zu 60% ´wird zu 36% u.s.w
>
Richtig, aber seine Funktion hat auch das mitinbegriffen.
>
> Da muss noch was fehlen, aber was ?
>
> Grüße
> masaat
[mm]N(t) = N(0)*0,6^{ \bruch{t}{5min}}[/mm]
Was passiert denn wenn man 10 min für t einsetzt? ;)
Es müsste ja 36% vom Anfangswert übrigbleiben.
10 und 5 lassen sich kürzen sodass 2 übrig bleibt.
Und was ist [mm] 0,6^2? [/mm]
genau...0,36.
Also stimmt schon die Funktion von ihm.
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Hallo,
wie müsste man es -diese Aufgabe, am Anfang des Threads- umschreiben, wenn man diese Rechnung mit beliebiger Basis z.B Eulersche Zahl e , machen will.??
so wie z.B.
individ. Wert mal [mm] e^{-0,20*t} [/mm] ???
Grüße
masaat
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Allgemein gilt:
$ln(e)=1$
bzw.
$ln(e^a)=a$ und $e^{ln(a)}=a$ \textcircled{1}
sowie $ln(a^x)=ln(a)\*x$ \textcircled{2}
Dies kann man sich nun zu Nutze machen, um unsere Formel zu Modifizieren:
$ N(t)=N(0)\cdot{}0,6^{\frac{t}{5min}}$ $\Leftrightarrow$ benutze \textcircled{1}
$ N(t)=N(0)\cdot{}e^{ln(0,6^{\frac{t}{5min})} $ $\Leftrightarrow$ wende \textcircled{2} an
Neue Formel mit Basis e:
$ N(t)=N(0)\cdot{}e^{ln(0,6)\*{\frac{t}{5min}} $
Ich hoffe dass Dich die neue Formel glücklicher macht 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:03 Fr 10.03.2006 | | Autor: | masaat234 |
Hallo,
ich muss schon sagen Wooww aller Achtung..., das war Mathematik
Danke u. Grüße
masaat
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