Urnenproblem Wahrscheinlich. < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:47 So 25.06.2006 | | Autor: | testuser |
| Aufgabe | Erst einmal ein nettes Hallo alle zusammen und einen schönen Sonntag :)
Auf einem Tisch stehen 3 Urnen, von denen eine 3, die andere 5 und die dritte 7 Kugeln enthält. Es wird zufällig 1 Urne gewählt und aus dieser werden 2 Kugeln entnommen, welche markiert und dann wieder zurückgelegt werden. Anschließend wird dieser Urne 1 Kugel entnommen, von der man feststellt das diese a) markiert bzw. b) unmarkiert ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die ausgwehälte Urne 3, 5 bzw. 7 Kugeln enthält. |
Meiner Meinung nach müsste dass ganze für Teil a) in etwa so funktionieren:
Die Wahrscheinlichkeit für jede Urne ausgewählt zu werden beträgt 1/3
Die Wahrscheinlichkeit das die Urne mit den 3 Kugeln ausgewählt wird und sich die markierten Kugeln in dieser befinden müsste analog 1/3 * 2/3 = 2/9 betragen.
Die Wahrscheinlichkeit das die Urne mit den 5 Kugeln ausgewählt wird und sich die markierten Kugeln in dieser befinden müsste analog 1/3 * 2/5 = 2/15 betragen.
Die Wahrscheinlichkeit das die Urne mit den 7 Kugeln ausgewählt wird und sich die markierten Kugeln in dieser befinden müsste analog 1/3 * 2/7 = 2/21 betragen.
Da ich weiss das eine markierte Kugel geogen wird, addiere ich im nächsten Schritt: 2/9 + 2/15 + 2/21 = 426/945 und teile 1 durch die Summe also (1)/426/945
Im letzten Schritt rechne ich die Wahrscheinlichkeit für die entsprechenden Urnen aus, also:
2/9 * ((1)/426/945) = ca. 0,4929 als Wahrscheinlichkeit für die Urne mit 3 Kugeln
2/15 * ((1)/426/945) = ca. 0,2957 als Wahrscheinlichkeit für die Urne mit 5 Kugeln
2/21 * ((1)/426/945) = ca. 0,2112 als Wahrscheinlichkeit für die Urne mit 7 Kugeln
Irgendwie sollte das ganze jedoch einfacher zu lösen sein, ich habe jedoch keine Ahnung wie... (Bernoulli?!?)
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:01 So 25.06.2006 | | Autor: | bastet |
hi!
Auf einem Tisch stehen 3 Urnen, von denen eine 3, die andere 5 und die dritte 7 Kugeln enthält. Es wird zufällig 1 Urne gewählt und aus dieser werden 2 Kugeln entnommen, welche markiert und dann wieder zurückgelegt werden. Anschließend wird dieser Urne 1 Kugel entnommen, von der man feststellt das diese a) markiert bzw. b) unmarkiert ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit das die ausgwehälte Urne 3, 5 bzw. 7 Kugeln enthält.
so wie ich das sehe ist die wahrscheinlichkeit, dass die urne 3,5 bzw. 7 kugeln enthält gleich 1/3, da ja nur am anfang eine urne gewählt wird. der rest wird ja immer mit der selben urne gemacht oder?
aus dieser werden 2 Kugeln entnommen,
dann wieder zurückgelegt
Anschließend wird dieser Urne 1 Kugel entnommen
oder ist das nur ein formulierungsfehler?
meiner meinung nach dient das geplänkle ringsum nur der allgemeinen verwirrung und es geht immer nur um ein und die selbe urne.
was meinst du dazu?
gruß! mela
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Hallo testuser,
ich komme auf die gleichen Ergebnisse wie du.
Ich würde die Aufgabe allerdings mit der Bayes-Formel rechnen. Im Prinzip hast du selbst nichts anderes gemacht, allerdings ist der Lösungsweg etwas schneller und man kann unterwegs die vielen Brüche ganz gut vereinfachen.
Viele Grüße,
zerbinetta
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