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| Aufgabe | Aus einer Urne mit 36 weißen und 64 roten Kugeln werden 5 Kugeln nacheinander gezogen und ihre Farben notiert. Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 Kugeln genau 3 rote anzutreffen sind bei
a) Ziehen mit Zurücklegen
b) Ziehen ohne Zurücklegen. |
Bei b) hätte ich jetzt gesagt, dass die Wahrscheinlichkeit für [mm] P(X=3)=\vektor{5 \\ 3}*0,64^{3}*0,36^{2}=0,3397 [/mm] ist.
Wenn ich mir dann a) angucke, ist mir irgendwie gar nichts mehr klar... Denn da muss ich ja irgendwie das gleiche machen, aber statt [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] eine Formel für Zurücklegen und ohne(?) Beachtung der Reihenfolge nehmen, also wäre das dann ja nach [mm] \vektor{n+k-1 \\ k} [/mm] das hier: [mm] \vektor{5+3-1 \\ 3}. [/mm]
Und dann? Mit was muss ich das dann multiplizieren? Die Wahrscheinlichkeit für eine rote oder weiße Kugel hab ich da ja dann noch gar nicht drin! Aber wie beim ersten kann ich das da nicht machen, oder? Also [mm] *0,64^{3}*0,36^{2}?
[/mm]
Vielen Dank im Voraus! :)
Claire
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Sa 13.02.2010 | | Autor: | abakus |
> Aus einer Urne mit 36 weißen und 64 roten Kugeln werden 5
> Kugeln nacheinander gezogen und ihre Farben notiert.
> Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass unter 5 Kugeln
> genau 3 rote anzutreffen sind bei
> a) Ziehen mit Zurücklegen
> b) Ziehen ohne Zurücklegen.
> Bei b) hätte ich jetzt gesagt, dass die
> Wahrscheinlichkeit für [mm]P(X=3)=\vektor{5 \\ 3}*0,64^{3}*0,36^{2}=0,3397[/mm]
> ist.
Nein, das ist das Ergebnis für a).
Da jedes Mal die Kugel wieder zurückgelegt wird und es jedes Mal nur zwei mögliche Ergebsisse handelt, hast du eine Bernoullikette und somit eine Binomialverteilung.
Bei b) ändert sich aber mit jeder Entnahme die Wahrscheinlichkeit einer bestimmten Farbe im nächsten Versuch.
Die Wahrscheinlichkeit für die Folge r-r-r-w-w beträgt (64/100)*(63/99)*(62/98)*(36/97)*(35/96).
Das Ergebnis damit musst du noch Vervielfachen, weil es mehrere Zugfolgen mit genau 3 roten und genau 2 weißen Kugeln gibt.
Gruß Abakus
> Wenn ich mir dann a) angucke, ist mir irgendwie gar nichts
> mehr klar... Denn da muss ich ja irgendwie das gleiche
> machen, aber statt [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] eine Formel für
> Zurücklegen und ohne(?) Beachtung der Reihenfolge nehmen,
> also wäre das dann ja nach [mm]\vektor{n+k-1 \\ k}[/mm] das hier:
> [mm]\vektor{5+3-1 \\ 3}.[/mm]
>
> Und dann? Mit was muss ich das dann multiplizieren? Die
> Wahrscheinlichkeit für eine rote oder weiße Kugel hab ich
> da ja dann noch gar nicht drin! Aber wie beim ersten kann
> ich das da nicht machen, oder? Also [mm]*0,64^{3}*0,36^{2}?[/mm]
>
> Vielen Dank im Voraus! :)
> Claire
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Hey, vielen Dank erstmal, das klingt sehr überzeugend! :)
Ich habe trotzdem noch eine winzigkleine Rückfrage: Ist es dann richtig, wenn ich
[mm] \bruch{64}{100}*\bruch{63}{99}*\bruch{62}{98}*\bruch{36}{97}*\bruch{35}{96}*\vektor{5 \\ 3}
[/mm]
rechne? Weil [mm] \vektor{5 \\ 3} [/mm] die Möglichkeit, 3 Kugeln unter den 5 anzuordnen?
Vielen Dank für die Mühe!
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Hallo ClairDeLune,
> Hey, vielen Dank erstmal, das klingt sehr überzeugend! :)
> Ich habe trotzdem noch eine winzigkleine Rückfrage: Ist
> es dann richtig, wenn ich
>
> [mm]\bruch{64}{100}*\bruch{63}{99}*\bruch{62}{98}*\bruch{36}{97}*\bruch{35}{96}*\vektor{5 \\ 3}[/mm]
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> rechne? Weil [mm]\vektor{5 \\ 3}[/mm] die Möglichkeit, 3 Kugeln
> unter den 5 anzuordnen?
Ja, das stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Vielen Dank für die Mühe!
Gruss
MathePower
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