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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:01 Mi 08.09.2010 | | Autor: | matheja |
| Aufgabe | Hi Leute,
ich hab mal eine kleine Frage zu folgender Aufgabe:
Aus einer Urne mit w>=2 weißen Kugeln und s>=2 schwarzen Kugeln werden zufällig 4 Kugeln gezogen.
Dann ist die Wahscheinlichkeit, dass genau 2 weiße darunter sind unter Annahnme der Gleichverteilung. |
Idee:
p("w")=p("s") (*)
Ich wähle aus den weißen 2 stück aus: [mm] \vektor{w \\ 2}
[/mm]
da (*) gilt, muss ich aus den schwarzen kugel ebenfalls 2 auswählen:
Ich wähle aus den schwarzen 2 stück aus: [mm] \vektor{s \\ 2}
[/mm]
Ingesammt wähle ich aus den schwarzen und weißen Kugeln 4 aus:
[mm] \vektor{w+s \\ 4}
[/mm]
so dass ich ergibt
[mm] p(w=2)=\bruch{ \vektor{s \\ 2}+\vektor{w \\ 2}}{\vektor{w+s \\ 4}}
[/mm]
laut lösung sollte aber dieses Eregbnis herauskommen:
[mm] \bruch{ \vektor{s(s-1)*w(s-1)}}{4*\vektor{w+s \\ 4}}
[/mm]
Kann mir jemand erklären wie ich auf die obige Lösung komme?
mfg
matheja
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Mi 08.09.2010 | | Autor: | statler |
Mahlzeit!
> ich hab mal eine kleine Frage zu folgender Aufgabe:
>
> Aus einer Urne mit w>=2 weißen Kugeln und s>=2 schwarzen
> Kugeln werden zufällig 4 Kugeln gezogen.
> Dann ist die Wahscheinlichkeit, dass genau 2 weiße
> darunter sind unter Annahnme der Gleichverteilung.
> Idee:
>
> p("w")=p("s") (*)
>
> Ich wähle aus den weißen 2 stück aus: [mm]\vektor{w \\ 2}[/mm]
>
> da (*) gilt, muss ich aus den schwarzen kugel ebenfalls 2
> auswählen:
>
> Ich wähle aus den schwarzen 2 stück aus: [mm]\vektor{s \\ 2}[/mm]
>
> Ingesammt wähle ich aus den schwarzen und weißen Kugeln 4
> aus:
>
> [mm]\vektor{w+s \\ 4}[/mm]
>
> so dass ich ergibt
>
> [mm]p(w=2)=\bruch{ \vektor{s \\ 2}+\vektor{w \\ 2}}{\vektor{w+s \\ 4}}[/mm]
Das muß im Zähler natürlich mal heißen.
> laut lösung sollte aber dieses Eregbnis herauskommen:
>
> [mm]\bruch{ \vektor{s(s-1)*w(s-1)}}{4*\vektor{w+s \\ 4}}[/mm]
>
> Kann mir jemand erklären wie ich auf die obige Lösung
> komme?
Wie rechnest du [mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] aus? Dann noch ein ganz bißchen Bruchrechnung, und fertich ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:37 Mi 08.09.2010 | | Autor: | matheja |
Derben Dank :)
[mm] \vektor{n \\ 2} [/mm] = [mm] \bruch{n!}{2!*(n-2)!} [/mm] = [mm] \bruch{1*2*3*...*(n-2)(n-1)*n}{2!*(n-2)!} [/mm] = [mm] \bruch{n(n-1)}{2} [/mm]
anwenden:
[mm] \bruch{\bruch{s(s-1)}{2} *\bruch{w(w-1)}{2} }{\vektor{w+s \\ 4}}= \bruch{(s*(s-1)*(w(w-1))}{4*\vektor{w+s \\ 4}}
[/mm]
aber ich seh grad das ich in meiner obigen Rechnung ein Fehler hatte:
Wieso rechnet man:
[mm] \vektor{w \\ 2} [/mm] * [mm] \vektor{s \\ 2}
[/mm]
und nicht :
[mm] \vektor{w \\ 2} [/mm] + [mm] \vektor{s \\ 2}
[/mm]
???
es lebe der sprühling^^
und danke für hilfe
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:31 Mi 08.09.2010 | | Autor: | statler |
Hi!
> aber ich seh grad das ich in meiner obigen Rechnung ein
> Fehler hatte:
>
> Wieso rechnet man:
>
> [mm]\vektor{w \\ 2}[/mm] * [mm]\vektor{s \\ 2}[/mm]
>
> und nicht :
>
> [mm]\vektor{w \\ 2}[/mm] + [mm]\vektor{s \\ 2}[/mm]
Weil sich die Gesamtzahl der Möglichkeiten so ergibt! Du mußt jede Möglichkeit links mit der Zahl aller Möglichkeiten rechts multiplizieren und addieren, dadurch ergibt sich insgesamt die Multiplikation. Mach es dir an einem Beispiel mit kleinen Zahlen klar.
Gruß
Dieter
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