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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:24 Fr 24.03.2006 | | Autor: | gruening |
| Aufgabe | Anna hat ihrer Mutter beim Backen von Weihnachtsplätzchen geholfen. Sie hat deshalb von jeder der vier Sorten "M", "S", "B", und "C" je sechs Stück in ihre eigene Büchse legen dürfen.
(a) Anna nimmt mit einem Griff sechs Plätzchen aus ihrer Büchse. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sin dies von zwei verschiedenen Sorten je drei Stück?
(b) Anna entnimmt der Büchse nacheinander ein Plätzchen und isst es, bis sie ein "B" erwischt hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit isst Anna spätestens beim driten Mal ein "B"? |
Komme überhaupt nicht auf die Lösung? Jemand von Euch?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo und guten Tag,
Wir haben [mm] 4\cdot [/mm] 6=24 Plätzchen [mm] m_1\ldots m_6. s_1\ldots s_6,\ldots [/mm] , [mm] c_1,\ldots c_6.
[/mm]
Wir nehmen an, dass bei jedem Griff gleichverteilt eines der in der Dose befindlichen Plätzchen
gezogen wird. Dann wird bei (a) also eine sechselementige Teilmenge der Plätzchenmenge [mm] \{m_1,\ldots , c_6\}
[/mm]
gezogen.
Es gibt [mm] {24\choose 6} [/mm] sechselementige Teilmengen, jede wird mit gleicher Wahrscheinlichkeit gezogen.
Wieviele davon haben die Eigenschaft, von zwei Sorten je drei Plätzchen zu enthalten ?
Für zwei feste Sorten sind dies genau [mm] {6\choose 3}\cdot {6\choose 3} [/mm] .
Da es [mm] {4\choose 2} [/mm] Zweiermengen von Sorten gibt, ist die Zahl also
[mm] {4\choose 2} \cdot {6\choose 3}\cdot {6\choose 3},
[/mm]
und die Wahrscheinlichkeit ist
[mm] \frac{{4\choose 2} \cdot {6\choose 3}\cdot {6\choose 3}}{ {24\choose 6}}
[/mm]
Das muss man dann nur noch schön ausrechnen.
Zu (b):
Was ist da denn das ''G'' ? Könntest Du diese Aufgabenstellung bitte nochmal überarbeiten bzw. erläutern ?
Gruss,
Mathias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:48 Fr 24.03.2006 | | Autor: | Fugre |
Hallo Gruening,
versuchen wir doch mal die b). Welche Fälle erfüllen denn diese Bedingung?
Wir können entweder schon bei ersten Zug ein $B$ ziehen, diese Wahrscheinlichkeit
ist ja nicht allzu schwer zu berechnen. [mm] $P(1)=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}$
[/mm]
Oder beim zweiten Zug, dazu darf beim ersten Zug kein $B$ gezogen worden sein, beim
zweiten dann schon, also: [mm] $P(2)=\frac{18}{24}*\frac{6}{23}$
[/mm]
und nach drei Zügen: [mm] $P(3)=\frac{18}{24}*\frac{17}{23}*\frac{6}{22}$
[/mm]
Die Summe aus diesen Wahrscheinlichkeiten ist dann die gesuchte Wahrscheinlichkeit.
Gruß
Nicolas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:26 Mo 27.03.2006 | | Autor: | gruening |
Dankeschön, dass ist einleuchtend!!!
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Danke schonmal
