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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 11.10.2005 | | Autor: | Hatschi |
Hallo,
Ich habe über die Ferien einige Stochastik Aufgaben bekommen, wobei ich eine nicht lösen kann, es wäre daher sehr nett wenn ihr mir ein wenig unter die Arme greifen könntet.
Also hier die Aufgabe:
1)
In einer Urne sind 3 weiße, 4 rote und 5 schwarze Kugeln. Man zieht sechsmal ohne Zurücklegen. Mit welcher Wahrschenlichkeit zieht man eben so viele weiße wie rote Kugeln?
(Diese Aufgabe habe ich mit einem Baudiagramm versucht zu lösen, das wurde aber sooooooo groß, dass ich keinen Überblick mehr hatte, ich hätte also gern eine Lösung ohne Baumdiagramm)
Vielen Dank im voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Tom!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> 1)
> In einer Urne sind 3 weiße, 4 rote und 5 schwarze Kugeln.
> Man zieht sechsmal ohne Zurücklegen. Mit welcher
> Wahrschenlichkeit zieht man eben so viele weiße wie rote
> Kugeln?
Gesucht ist also die Wahrscheinlichkeit für
a) 0 weiße 0 rote b) 1 weiße 1 rote c) 2 weiße 2 rote d) 3 weiße 3 rote
zusammen. Wir rechnen jede einzelne aus und addieren sie dann am Schluss.
Gehen wir mal durch:
a) garnicht möglich (klar oder?) , P(A)=0.
b) Wir sollen also 1 weiße, 1 rote und 4 schwarze Kugeln ziehen. Dafür gibt es [mm] B=\vektor{3 \\ 1}* \vektor{4 \\ 1}* \vektor{5 \\ 4}[/mm] verschiedene Möglichkeiten, denn es gibt 3 weiße Kugeln, woraus eine ausgewählt werden soll, es gibt 4 rote, aus denen 1 ausg. werden soll und 5 rote, aus denen 4 ausg. werden sollen.
Die Anzahl aller Auswahlmöglichkeiten ist natürlich [mm]ALL= \vektor{3+4+5 \\ 6}= \vektor{12 \\ 6}[/mm].
Nach Laplace ist also [mm]P(B)=\bruch{B}{ALL}[/mm].
c) und d) versuch die bitte mal selber  (analog zur b)
mfg
Daniel
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Hallo Tom,
> Also hier die Aufgabe:
>
> 1)
> In einer Urne sind 3 weiße, 4 rote und 5 schwarze Kugeln.
> Man zieht sechsmal ohne Zurücklegen. Mit welcher
> Wahrschenlichkeit zieht man eben so viele weiße wie rote
> Kugeln?
> (Diese Aufgabe habe ich mit einem Baudiagramm versucht zu
> lösen, das wurde aber sooooooo groß, dass ich keinen
> Überblick mehr hatte, ich hätte also gern eine Lösung ohne
> Baumdiagramm)
>
Die Kunst bei solchen Aufgaben ist es, sich zumindest im Kopf dennoch einen Baum vorzustellen und dann zu verallgemeinern.
Daniel hat es dir sehr schön vorgemacht.
Nun zeig uns mal deine Ergebnisse.
Gruß informix
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Mi 12.10.2005 | | Autor: | Hatschi |
So, ich glaube ich hab jetzt alle Lösungen:
a)
P(A)=0 (hatten wir schon)
b)
[mm] P(B)=(\vektor{3 \\ 1} \vektor{4 \\ 1} \vektor{5 \\ 4}) [/mm] : [mm] \vektor{12 \\ 6}
[/mm]
P(B)=0,0649
c)
[mm] P(C)=(\vektor{3 \\ 2} \vektor{4 \\ 2} \vektor{5 \\ 2}) [/mm] : [mm] \vektor{12 \\ 6}
[/mm]
P(C)=0,1948
d)
[mm] P(D)=(\vektor{3 \\ 3} \vektor{4 \\ 3} \vektor{5 \\ 0}) [/mm] : [mm] \vektor{12 \\ 6}
[/mm]
P(D)=0,00433
Jetzt addiere ich noch alle Wahrscheinlichkeiten um die "gesammt Wahrscheinlichkeit"zu erhalten, dass ich genau so viele rote wie weiße Kugeln ziehe.
P(A)+P(B)+P(C)+P(D)= 0,26403 (mit gerundeten Werten)
Ich ziehe also mit einer Wahrscheinlichkeit von 26,4% genau so viele rote wie weiße Kugeln.
Ich hoffe das ich diese Aufgabe nun richtig gelöst habe und bedanke mich für die Hilfe.
MfG
Tom
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Sa 15.10.2005 | | Autor: | Hatschi |
Hallo,
ich wollte nur wissen ob ich die Aufgabe richtig gerechnet habe. Es wäre demnach nett wenn ich eine Antwort erhalten könnte.
MfG
Hatschi
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Hallo Tom!
Schöne Lösung, alles richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
mfg
Daniel
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