Urne mit Kugeln < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:46 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | Eine Urne enthält 1 rote,4 schwarze und 5 weiße Kugeln.Marco zieht 3 Kugeln nacheinander ohne Zurücklegen mit verbundenen Augen.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit der folgenden Ereignisse:
A:"Die erste gezogene Kugel ist weiß".
B:"Die Kugeln haben drei verschiedene Farben".
C:"Mindestens zwei Kugeln sind weiß".
D:" $A [mm] \cap [/mm] B$ "
E:" [mm] \overline{A \cup B} [/mm] "
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Hallo zusammen^^
Ich hab diese Aufgabe gerechnet. Kann mir bitte jemand nachgucken ob das so stimmt?
A: Das ist einfach,da es 5 weiße Kugeln von 10 gibt,ist hier die W. 50% oder?
B:Da hab ich mir ein Baumdiagramm aufgezeichnet und bin am Ende auf 16,67% gekommen.Stimmt das so?Kann man das ohne Baumdiagramm,also mit Binomialkoeffizinet oder so lösen?
C: [mm] \bruch{\vektor{5 \\ 2}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 3}}+\bruch{\vektor{5 \\ 3}*\vektor{5 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 3}}=\bruch{6}{12}. [/mm] Also eine w. von 50% ?
D: Das Ereignis muss doch hier so lauten: "Die erste Kugel ist weiß und alle Kugeln haben verschiedene Farben" oder?
Das hab ich auch mittels Baumdiagramm gelöst und hab eine W. von ungefähr 5.6% raus.?
E: Hier war ich mir nicht ganz sicher,wie ich das Ereignis formulieren soll.
Also [mm] $A\cup [/mm] B$ :"Entweder die erste Kugel ist weiß oder alle 3 Kugeln haben verschiedene Farben" Und das Gegenereignis dazu ist "Die erste gezogene Kugel ist nicht weiß und alle Kugeln haben dieselbe Farbe.Dann kommen ja nur die Schwarzen Kugeln in Frage.Da hab ich eine W. von [mm] \bruch{1}{30}. [/mm] Stimmt das so?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:30 Mi 30.09.2009 | | Autor: | luis52 |
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> A: Das ist einfach,da es 5 weiße Kugeln von 10 gibt,ist
> hoer die W. 50% oder?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> B:Da hab ich mir ein Baumdiagramm aufgezeichnet und bin am
> Ende auf 16,67% gekommen.Stimmt das so?
> Kann man das ohne
> Baumdiagramm,also mit Binomialkoeffizinet oder so lösen?
Ja. Es gibt 720 Moeglichkeiten, 3 Kugeln o.Z. zu ziehen. Es gibt [mm] $1\times4\times5$ [/mm] Moeglichkeiten, dass im ersten Zug eine rote, im zweiten eine schwarze und im dritten Zug eine weisse Kugel erscheint. Also gibt es [mm] $6\times 1\times4\times5=120$ [/mm] Moeglichkeiten, dass unterschiedliche Farben erscheinen. Die Wsk ist also 120/720=0.167.
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> C: [mm]\bruch{\vektor{5 \\ 2}*\vektor{5 \\ 1}}{\vektor{10 \\ 3}}+\bruch{\vektor{5 \\ 3}*\vektor{5 \\ 0}}{\vektor{10 \\ 3}}=\bruch{6}{12}.Also[/mm]
> eine w. von 50% ?
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> D: Das Ereignis muss doch hier so lauten: "Die erste Kugel
> ist weiß und alle Kugeln haben verschiedene Farben" oder?
> Das hab ich auch mittels Baumdiagramm gelöst und hab eine
> W. von ungefähr 5.6% raus.?
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> E: Hier war ich mir nicht ganz sicher,wie ich das Ereignis
> formulieren soll.
> Also [mm]A\cupB:"Entweder[/mm] die erste Kugel ist weiß oder alle
> 3 Kugeln haben verschiedene Farben" Und das Gegenereignis
> dazu ist "Die erste gezogene Kugel ist nicht weiß und alle
> Kugeln haben dieselbe Farbe.Dann kommen ja nur die
> Schwarzen Kugeln in Frage.Da hab ich eine W. von
> [mm]\bruch{1}{30}.Stimmt[/mm] das so?
Hab's nicht durchgerechnet, aber vielleicht wird's mit der deMorganschen Regel [mm] $\overline{A\cup B}=\overline{A}\cap\overline{B}$ [/mm] leichter...
vg Luis
PS: Das hast du prima bearbeitet. ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Weiter so!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:06 Mi 30.09.2009 | | Autor: | Mandy_90 |
Ok,vielen Dank nochmal =)
lg
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