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| Aufgabe | Für beliebige stetige Funktion in [mm] $\mathbb{R}$ [/mm] gilt:
[mm] $f^{-1}(A\setminus [/mm] B) = C [mm] \setminus f^{-1}(B)$ [/mm]
mit A,B,C Mengen und $f: [mm] C\rightarrow [/mm] A$ |
Ich benötige dies als Voraussetzung für den Beweis einer anderen Aussage. Mir ist bewusst, dass die Gleichheit für $f$ injektiv gilt, aber gilt es immer?!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:12 Do 08.01.2009 | | Autor: | pelzig |
Für jede Abbildung [mm] $f:X\to [/mm] Y$ und jedes [mm] $A\subset [/mm] Y$ gilt [mm] $f^{-1}(A^c)=\left(f^{-1}(A)\right)^c$... [/mm] Die "Urbildfunktion" ist mit allen Standart-Mengenoperationen (beliebige Vereinigungen, und Durchschnitte sowie Komplementbildung) verträglich!
Gruß, Robert
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Ja, das es wohl stimmt, denke ich mir. Die Frage war, wie man es beweist. Ich habe es mittlerweile selbst hinbekommen. Trotzdem vielen Dank
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