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| Aufgabe | Sei [mm] Abb(\IR,\IR) [/mm] der [mm] \IR [/mm] Vektorraum der Abbildungen von [mm] \IR [/mm] nach [mm] \IR
[/mm]
Ist die folgende Menge ein Untervektorraum von [mm] Abb(\IR,\IR)?
[/mm]
-> U := {f [mm] \in Abb(\IR,\IR) [/mm] | f(1) = 0} |
Hi!
Ich verstehe die Aufgabenstellung leider nicht, bzw.: Ich weiß was ein Vektor- und Untervektorraum ist, aber was bedeutet das f(1) = 1, und was ist überhaupt das "f" in der Aufgabe?
Vielen Dank für Eure Hilfe!!!!
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
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Guten Tag
Gegeben hast du den Vektorraum der Abbildungen von [mm] \IR \rightarrow \IR [/mm] .
Ein Untervektorraum ist eine Menge von Elementen aus dem Vektorraum, die selbst wieder einen Vektorraum bilden.
Um zu prüfen ob eine Menge ein Unterraum ist gibt es das Unterraum kriterium. Eine Menge muss drei Axiome erfüllen
1. 0 [mm] \in [/mm] M (was ist in diesem Vektorraum die Null?)
2 a [mm] \in [/mm] M, b [mm] \in [/mm] M [mm] \Rightarrow [/mm] a+b [mm] \in [/mm] M( ich kann zwei Elemente Addieren und lande wieder im Unterraum(das heißt Abgeschlossenheit bzgl Addition))
3 a [mm] \in [/mm] M k [mm] \in [/mm] K [mm] \Rightarrow [/mm] k*a [mm] \in [/mm] M (Abgeschlossenheit bzgl skalarer Multiplikation)
Du musst jetzt diese Drei Axiome nachprüfen. Treffen sie zu ist die Menge ein Unterraum, wenn nicht dann nicht( ist eine genau dann wenn beziehung)
Die Angegebene Menge sind alle Polynome die bei 1 eine Nullstelle haben(z.B (x-1), [mm] (x^2-x)) [/mm] f ist dabei eine Abbildung von R nach R also ein Element des Vektorraumes.
Einen schönen Tach noch
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Erst einmal Danke für deine Antwort!
Irgendwie bin ich jetzt immernoch ziemlich verwirrt. Wie zeige ich für dieses Beispiel, ob es sich um einen UVR handelt?
Danke!
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Also fangen wir mal an. Die Elemente dieses Vektorraumes sind Abbildungen. Jetzt haben wir eine Menge von Abbildungen gegeben die die Eins auf die Null abbilden. So jetzt müssen wir prüfen ob die Nullabbildung(die gibt es weil es ein Vektorraum ist) die Eins auf die Null abbildet. Das tut sie offensichtlich denn die NUllabbildung bildet jede reele Zahl (die werden abgebildet [mm] \IR \rightarrow \IR) [/mm] auf Null ab.
Nun die zweite Eigenschaft. Seien f und g [mm] \in [/mm] M. Dann ist (f+g)(1) = f(1)+g(1)= 0+0 =0' also ist auch f+g ein element aus M.
Die dritte Eigenschaft bekommst du jetzt bestimmt selber hin.
Noch einen schönen Tag
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 22:52 So 11.11.2007 | | Autor: | Mirtschi |
Hallo!
Ich habe etwas ähnliches zu zeigen. S sei Teilmenge der [mm] \IR^\IR
[/mm]
[mm] S_1 [/mm] = {f/ f(1) = 1}
[mm] S_2 [/mm] = {f/ f(x) = f(-x) für jedes x [mm] \in\IR [/mm] }
[mm] S_3 [/mm] = {f/f(x) = -f(-x) für jedes x [mm] \in\IR [/mm] }
Ich soll zeigen, welche dieser Teilmengen Unterräume von [mm] \IR^\IR [/mm] sind.
Zu [mm] S_1 [/mm] habe ich mir überlegt, dass es kein Teilraum sein kann, da die Nullabbildung nicht jedes Element von [mm] \IR [/mm] auf 0 abbilden kann, da f(1) = 1 gilt. Ist das sinnvoll?
Für [mm] S_2 [/mm] und [mm] S_3 [/mm] habe ich ehrlich gesagt keine Idee. Ich weiß nur, dass [mm] S_2 [/mm] symmetrisch zur y-Achse und [mm] S_3 [/mm] symmetrisch zum Ursprung ist, das hilft mir aber nicht weiter.
Wäre toll, wenn mir jemand dabei helfen könnte!
Danke im Voraus!
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Hallo,
die Frage wird bereits dort diskutiert.
Weiteres ggf. bitte in der dortigen Diskussion.
Gruß v. Angela
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