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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:08 So 08.05.2011 | | Autor: | Gabbabin |
| Aufgabe | Wir betrachten den [mm] \IR [/mm] Vektorraum [mm] (\IR^n,+,*). [/mm] Seien [mm] U_{1} [/mm] und [mm] U_{2} [/mm] Untervektorräume von diesem.
a) Zeigen oder widerlegen Sie, dass [mm] U_{1} \cap U_{2} [/mm] := { v [mm] \in \IR^n: [/mm] v [mm] \in U_{1} \wedge [/mm] v [mm] \in U_{2}} [/mm] ein Unterraumvektor von [mm] \IR^n [/mm] ist.
b) Zeigen oder widerlegen Sie, dass [mm] U_{1} \cup U_{2} [/mm] := { v [mm] \in \IR^n: [/mm] v [mm] \in U_{1} \vee [/mm] v [mm] \in U_{2}} [/mm] ein Unterraumvektor von [mm] \IR^n [/mm] ist.
c) Zeigen oder widerlegen Sie, dass [mm] U_{1} [/mm] + [mm] U_{2} [/mm] := [mm] {u_{1} + u_{2} : u_{1} \in U_{1}, u_{2} \in U_{2}} [/mm] ein Unterraumvektor von [mm] \IR^n [/mm] ist. |
Also ich muss folgendes zeigen
1. [mm] U_{1} \cap U_{2} \not= \emptyset
[/mm]
2. x,y [mm] \in U_{1} \cap U_{2} \Rightarrow [/mm] x+y [mm] \in U_{1} \cap U_{2}
[/mm]
3. [mm] \alpha \in \IR, [/mm] x [mm] \in U_{1} \cap U_{2} \Rightarrow \alpha [/mm] *x [mm] \in U_{1} \cap U_{2}
[/mm]
Aber wie kann ich diese drei Bedingungen zeigen bzw. widerlegen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:54 So 08.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du schreibst einfach auf, was es bedeutet dass [mm] x\in U1\capU2 [/mm] liegt. Bsp U1 ist UVR also [mm] 0\in/U1 [/mm] dann mit U2 also liegt 0 in [mm] U1\capU2
[/mm]
x in [mm] \in U1\capU2 [/mm] y in in [mm] U1\capU2 [/mm] d.h x in...
dann auf x+y schliessen. dabei ausnutzen dass U1 und U2 ja UVR sind.
Gruss leduart
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