Untervektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:11 So 25.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
| Aufgabe | Sei V = {(x1, x2,...) Element [mm] R^N [/mm] | xk+2= xk + xk+1 für alle k Element N}
a) Zeigen Sie, dass V ein Untervektorraum von [mm] R^N [/mm] ist.
b) Bestimmen Sie die Dimension und eine Basis von V.
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Guten Abend allerseits.
Meine Frage ist, wie zeige ich, das V ein Untervektorraum von [mm] R^N [/mm] ist? Ich find das hier sehr iritierend.
Dasslbe Problem habe ich mit der Bestimmung der Dimension und der Basis von V in Aufgabe b. Ich weiß schon, dass ich lineare Unabhängigkeit zeigen muss für eine Basis, aber wie stelle ich das in dieser Aufgabe an?
Ich hoffe mir kann jemand helfen, ist ja ein sehr kompetentes Forum hier
mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
> Sei V = {(x1, x2,...) Element [mm]R^N[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| xk+2= xk + xk+1 für
> alle k Element N}
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> a) Zeigen Sie, dass V ein Untervektorraum von [mm]R^N[/mm] ist.
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> b) Bestimmen Sie die Dimension und eine Basis von V.
>
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> Guten Abend allerseits.
> Meine Frage ist, wie zeige ich, das V ein Untervektorraum
> von [mm]R^N[/mm] ist? Ich find das hier sehr iritierend.
Hallo,
ich bitte Dich, in Zukunft den Formeleditor, für welchen Du Eingabehilfen unterhalb des Eingabefensters findest, zu verwenden. Ein Klick auf "Vorschau" zeigt Dir, ob alles so geworden ist, wie geplant.
Wenn man nämlich nicht Indizes von Summanden und Faktoren unterscheiden kann, ist das mehr als irritierend.
Die Unterraumeigenschaft zeigst Du, indem Du die Unterraumkriterien nachweist. Das sind ???
Möglicherweise ist es sinnvoll, wenn Du Dir erstmal klarmachst, was das Besondere an den Vektoren Deines Vektorraumes ist.
Wie sind die Vektoren aufgebaut?
Mal angenommen N=6, und die ersten beiden Komponenten eines Vektors aus diesem Raum wären x und y. Wie sähe der Vektor aus?
[mm] \vektor{x \\ y\\ ?\\?\\?\\?}
[/mm]
> Dasslbe Problem habe ich mit der Bestimmung der Dimension
> und der Basis von V in Aufgabe b. Ich weiß schon, dass ich
> lineare Unabhängigkeit zeigen muss für eine Basis, aber wie
> stelle ich das in dieser Aufgabe an?
Ich denke, daß Du das in etwa durchschaust, wenn Du die Machart der Vektoren begriffen hast.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:03 So 25.11.2007 | | Autor: | Marinouk |
Die Unterraumkriterien allgemein sind ja folgende:
UR0: U [mm] \not= \emptyset
[/mm]
UR1: Aus X,Y [mm] \in [/mm] U folgt X + Y [mm] \in [/mm] U
UR2: Aus [mm] \lambda \in \IR, [/mm] X [mm] \in [/mm] U folgt [mm] \lambdaX \in [/mm] U
Aber ich habe beim besten Willen keine Ahnung, wie ich die anwenden soll.
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Hallo,
> Die Unterraumkriterien allgemein sind ja folgende:
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> UR0: U [mm]\not= \emptyset[/mm]
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> UR1: Aus X,Y [mm]\in[/mm] U folgt X + Y [mm]\in[/mm] U
>
> UR2: Aus [mm]\lambda \in \IR,[/mm] X [mm]\in[/mm] U folgt [mm]\lambdaX \in[/mm] U
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> Aber ich habe beim besten Willen keine Ahnung, wie ich die
> anwenden soll.
erstmal eine rueckfrage: es soll in der aufgabenstellung eigentlich [mm] $\mathbb{R}^{\mathbb{N}}$ [/mm] heissen statt [mm] $R^N$, [/mm] oder? Das heisst wir reden wir von reellen folgen, die eine bestimmte eigenschaft haben, naemlich die, rekursiv definiert zu sein.
Wie angela schon geschrieben hat, ist das entscheidende, dass du dir klarmachst (JA, schreib dir welche hin!), wie diese speziellen folgen aussehen. Ueberlege, wieviele freiheitsgrade du hast, solche folgen zu definieren.
Sobald dir das klar ist, kommt der rest von alleine.
gruss
matthias
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