Untervektorräume, Isomorph < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:56 Di 14.01.2014 | | Autor: | Selina93 |
| Aufgabe | (i) Sei phi : V -->W eine lineare Abbildung von K–Vektorräumen. Zeigen Sie,
dass die Abbildung
phi : V/Kern phi--> Bild phi, v + Kern phi --> phi(v),
ein wohldefinierter Isomorphismus ist. Insbesondere gilt V/Kern phi isomorphBild phi
(ii) Seien V ein K–Vektorraum und U1, U2 V Untervektorräume. Zeigen Sie:
U1/(U1 geschnitten U2) = (U1 + U2)/U2 |
Ich komme mit dieser Aufgabenstellung gar nicht klar, kann mir hemand auf die Sprünge helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:06 Di 14.01.2014 | | Autor: | fred97 |
zu (i)
Du hast eine lineare Abbildung [mm] \phi [/mm] : V -->W.
Weil ich faul bin schreibe ich f statt [mm] \phi.
[/mm]
Weiter wird eine Abbildung g:V/Kern(f) [mm] \to [/mm] Bild(f) wie folgt definiert:
(*) g(v+Kern(f)):=f(v).
Zeigen sollst Du:
1. Durch (*) wird tatsächlich eine Abbildung def., d.h.: zeige: sind v,w [mm] \in [/mm] V und ist v+Kern(f)=w+Kern(f), so ist f(v)=f(w).
Wenn das gezeigt ist, so ist g "wohldefiniert".
2. Zeige: g ist linear
3. Zeige: g ist bijektiv.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 14.01.2014 | | Autor: | Selina93 |
Vielen dank für die schnelle Antwort , ich glaube damit komme ich auf die Lösung.
Jedoch fehlt mir noch (ii)
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Hi Selina,
Zu (ii): Betrachte einen geeigneten Homomorphismus [mm] $\varphi\colon U_1\longrightarrow U_1+U_2/U_2$ [/mm] und verwende (i).
Liebe Grüße,
UniversellesObjekt
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